complessità della comunicazione multipartitica di "Set Partition problem"

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In un'applicazione che sto prendendo in considerazione, devo conoscere la complessità della comunicazione del seguente problema:

Dato , sia l'insieme di numeri interi compresi tra e . Alice, Bob, e Carol ognuno riceve un sottoinsieme di , indicato con , , e , rispettivamente. Vogliono verificare se , e costituiscono una partizione di , cioè, sono disgiunti e la loro unione è . $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

Sono particolarmente interessato al caso di 3 parti, ma anche altri casi sarebbero interessanti. Si noti che per il caso di 2 parti, il problema è equivalente al problema di EQUALITÀ, quindi ha un limite inferiore di per i protocolli deterministici ma un limite superiore di per i protocolli randomizzati. $\Omega(n)$ $O(\log n)$

La mia domanda è se questo problema è già noto. Se conosci qualche problema che potrebbe essere correlato, sarei interessato a saperlo anche io.

cc.complexity-theory communication-complexity

— Danu
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Segue un limite inferiore lineare su CC deterministico fissando uno degli insiemi come vuoto.

Per un limite superiore logaritmico randomizzato, si noti innanzitutto che questo problema può essere ridotto al problema chiedendo se la somma di tre numeri a $3n$ bit sia esattamente $2^{3n}-1$ . Questo può essere risolto nella comunicazione randomizzata $O(\log n)$ dai giocatori che operano con un primo casuale $O(\log n)$ bit.

— Noam
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Non puoi usare numeri a

bit e ottenere un algoritmo che funziona anche in un modello di streaming? Per fare questo lavoro devi anche verificare che il numero totale di articoli sia corretto, ma è facile da fare. I Carry distruggono quelli, quindi la somma di

poteri di due è uguale a

se e solo se esiste esattamente una copia di ciascun potere di due.

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

— Warren Schudy,

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Sto esaminando una domanda leggermente diversa, che sembra correlata. Quale sarebbe un buon riferimento per i dettagli sul limite superiore randomizzato nella risposta sopra?

— Keren
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forse dovresti pubblicare un'altra domanda?

— Suresh Venkat,

Per la risposta al mio problema, puoi guardare il protocollo randomizzato per risolvere il problema dell'uguaglianza per avere un'idea. Ad esempio, Esempio 3.5 nel libro di Nissan-Kushilevitz. L'idea principale è di usare l'impronta digitale, immagino.

— Danu,