Chernoff legato per somme ponderate

Considera , dove lambda_i> 0 e Y_i è distribuito come normale standard. Che tipo di limiti di concentrazione si possono provare su X, in funzione dei coefficienti (fissi) lambda_i?$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

Se tutti i lambda_i sono uguali, allora questo è un limite di Chernoff. L'unico altro risultato di cui sono a conoscenza è un lemma di un articolo di Arora e Kannan ("Imparare miscele di gaussiani arbitrari", STOC'01, Lemma 13), che dimostra la concentrazione della forma , ovvero il limite dipende dalla somma dei quadrati dei coefficienti.$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

La prova del loro lemma è analoga alla solita prova del limite di Chernoff. Esistono altri limiti "canonici", o una teoria generale di quali funzioni delle lambda_i sono tali che la loro grandezza garantisce una buona concentrazione esponenziale (qui, la funzione era semplicemente la somma dei quadrati)? Forse qualche misura generale di entropia?

Un riferimento più standard per il lemma di Arora-Kannan sarebbe anche grande, se esiste.

Il libro di Dubhashi e Panconesi raccoglie molti di questi limiti, più numerosi di quelli che possono essere elencati qui. Se ti risulta difficile accedervi immediatamente, c'è un sondaggio online sui limiti simil-Chernoff di Chung e Lu