Informatica teorica chernoff-bound

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Esiste un limite di Chernoff inverso che limita che la probabilità di coda è almeno così grande. cioè se X 1 , X 2 , … , X nX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_n sono variabili casuali binomiali indipendenti e μ = E [ ∑ n i = 1 X i ]μ=E[∑ni=1Xi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i] . Quindi …

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Chernoff legato per somme ponderate

Considera , dove lambda_i> 0 e Y_i è distribuito come normale standard. Che tipo di limiti di concentrazione si possono provare su X, in funzione dei coefficienti (fissi) lambda_i?X= ∑ioλioY2ioX=ΣioλioYio2X = \sum_i \lambda_i Y_i^2 Se tutti i lambda_i sono uguali, allora questo è un limite di Chernoff. L'unico altro risultato …

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Disuguaglianza di tipo Chernoff per variabili casuali indipendenti in coppia

Le disuguaglianze di tipo Chernoff sono usate per mostrare che la probabilità che una somma di variabili casuali indipendenti si discosti significativamente dal suo valore atteso è esponenzialmente piccola nel valore atteso e nella deviazione. Esiste una disuguaglianza di tipo Chernoff per qualsiasi somma di variabili casuali indipendenti a coppie …

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Un'estensione del limite di Chernoff

Sto cercando un riferimento (non una prova, che posso fare) alla seguente estensione di Chernoff. Lasciate X1, . . , XnX1,..,XnX_1,..,X_n essere variabili casuali booleane, non necessariamente indipendenti . Invece, è garantito che Pr ( Xio= 1 | C) < pPr(Xi=1|C)<pPr(X_i=1|C)(1+\lambda)np\right) Grazie in anticipo!

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Somma di variabili casuali esponenziali indipendenti

Possiamo dimostrare un forte risultato di concentrazione sulla somma di variabili casuali esponenziali indipendenti, ovvero Let siano variabili casuali indipendenti tali che . Lascia che . Possiamo provare i limiti del modulo . Questo segue direttamente se usiamo la forma di varianza dei limiti di chernoff e quindi credo sia …

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Disuguaglianza di tipo Chernoff per variabile casuale con 3 esiti

Supponiamo di avere una variabile casuale che prende valori non numerici a, b, c e che vogliamo quantificare come la distribuzione empirica di campioni di questa variabile si discosti dalla vera distribuzione. In questo caso si applica la seguente disuguaglianza (da Cover & Thomas ).nnn Teorema 12.4.1 (teorema di Sanov): …

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