Quali sono i migliori compromessi tempo / errore possibili per la soluzione approssimativa dei programmi lineari?

Per concretezza considera l'LP per risolvere un gioco a somma zero per due giocatori in cui ogni giocatore ha azioni. Supponiamo che ogni voce della matrice di payoff sia al massimo 1 in valore assoluto. Per semplicità non facciamo ipotesi di scarsità.$n$$A$

Supponiamo che Runtime sia disponibile per approssimare il valore di questo gioco.$T$

Una tecnica per approssimare questo valore è il metodo di aggiornamento moltiplicativo (noto come apprendimento senza rimpianti in questo contesto). Questo dà un errore di , dove nasconde i fattori di registro.$\tilde O(\sqrt{n/T})$$\tilde O$

Non so esattamente come sia il panorama degli errori per il metodo del punto interno più noto, ma suppongo che l'errore sia qualcosa come .$O(\exp(-T/n^3))$

I metodi di aggiornamento moltiplicativi danno errore che è un polinomio inversa a . Metodi punto interno danno di errore che è esponenzialmente piccola in . L'errore del migliore dei due diminuisce quindi lentamente per un po 'fino a quando il punto interno non raggiunge, dopodiché l'errore cade improvvisamente da una scogliera. I miei istinti sono contrari al miglior compromesso tempo / errore possibile che si comporta in questo modo.$T$$T$

La mia domanda :

Esiste un algoritmo per la programmazione lineare approssimativa che appiana l'angolo della curva di compromesso tempo / errore? Cioè, un algoritmo che fa almeno il meglio dei due per qualsiasi valore del parametro time disponibile e ha un compromesso tempo / errore relativamente regolare. Un modo più intelligente di combinare tecniche di aggiornamento a punti interni e moltiplicativi rispetto a prendere il meglio dei due è un modo probabile per ottenere un tale algoritmo.

Riferimenti :

Aggiornamento moltiplicativo in generale:

http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf

Aggiornamento moltiplicativo per giochi a somma zero:

http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0

Aggiornamento moltiplicativo per la copertura / imballaggio di LP:

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf

La carta per punti interna originale:

http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf

Punto interno da una prospettiva matematica applicata:

Programmazione non lineare di Bertsekas , sezione 4.1.1.

Forse questo riferimento sarà rilevante per la tua domanda.

Grigoriadis M., Khachiyan L. Un algoritmo di approssimazione sublineare randomizzato a giochi a matrice // Oper. Res. Lett. 1995. V. 18. N. 2. P. 53-58.

L'algoritmo in esso è 1) randomizzato 2) l'errore è ADDITIVO, ma 3) è sublineare (è necessario controllare solo una piccola parte dell'input per trovare solutiom con alta probabilità).

Sergey