Gli oracoli sono associativi?

Questa domanda può avere una risposta ovvia ... ma ecco comunque la domanda. Intuitivamente, è la seguente affermazione plausibile: "una macchina con una subroutine A che a sua volta ha una subroutine B è la stessa di una macchina con una subroutine A che ha accesso alla subroutine B".

Per definire formalmente questo problema, userò qualche notazione non convenzionale. Quando dico , sto dando ad A un oracolo per un problema B - C o m p l e t e . es. N P N P = N P S A T = Σ 2 . Con questa "nuova" notazione, è possibile definire A B C e così via. La mia domanda è, è$A^B$$A$$B-Complete$$NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2$$A^{B^C}$

• è un modo valido di pensare agli oracoli?
• è $(A^B)^C = A^{(B^C)}$

Ad esempio, $(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})}$

Non riesco a pensare a nessun ovvio controesempio a questa regola. Chiunque?

Come ha detto Venkat nei commenti, sembra difficile capire la tua definizione di oracolo che non è definita come una caratterizzazione della macchina.

Sia sarebbe l'insieme di TM in A con un oracolo che è una macchina in ( B con un oracolo in una macchina in C ). E 'ovvio che una macchina in A può chiamare C : si chiama semplicemente la macchina in B e gli chiede di portare il messaggio direttamente a C .$A^{(B^C)}$$A$$B$$C$$A$$C$$B$$C$

Immagino che sia una macchina in A che può chiamare un oracolo in C o un oracolo che è (una macchina in B che può chiamare una macchina in C ) quindi è esattamente la stessa definizione.${(A^B)}^C$$A$$C$$B$$C$

$A^{B,C}$$B=C=NP$$A=P$$A^{B,C}=NP\cup coNP$$A^{(B^C)}=\Sigma_2^P\cup\Pi_2^p$

Scriverei quanto segue come commento, ma era troppo lungo per adattarmi.

$\bf C$

$\bf{LOGSPACE}^A$$A \in \bf{LOGSPACE}^A$ vale con probabilità 1 per [LL] ma non per [Si])

[LL] RE LADNER E NA LYNCH, Relativizzazione di domande sulla computabilità dello spazio di registro , matematica. Systems Theory, 10 (1976), pagg. 19-32.

[Si] J. SIMON, Su alcuni problemi centrali nella complessità computazionale , Tech. Rappresentante TR 75-224, Dipartimento di Informatica, Cornell University, Ithaca, NY, 1975.

$X = B^C$$X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$$B^L$

$A^X = A^{(B^C)}$$X^A = (B^C)^A$

• $A^X$$L' \in X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$$A ^ X = \bigcup\limits_{L'\in \{\bigcup\limits_{L\in C}{B^L}\}}{A^{L'}}$

• $X^A$$X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$$L' \in A$$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{X^{L'}}} = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}}$

$(B^{L_1})^{L'} \cup (B^{L_2})^{L'} = (B^{L'})^{L_1 \cup L_2}$

Side Note: Since it's 3:00 AM now, I'm too sleepy to check the validity of the above claim! I think it's valid & elementary to prove, yet it's nice to see the actual proof.

$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}} = \bigcup_{L \in C, L' \in A} {{{\left( B^{L'} \right)}^L}}$

Esempio

$\bf X = \bf{P^{NP}}$$\bf{coNP} \subseteq \bf X$$\bf {NP}$$\bf{coNP^{NP}} \subseteq \bf{X^{NP}} = (\bf{P^{NP}})^{\bf{NP}}$

Epilogo

Una fruttuosa discussione con Tsuyoshi Ito ha rivelato (per me) che non è facile relativizzare doppiamente una classe di complessità. In effetti, anche definirne uno sembra essere problematico. Dovrei sicuramente studiare di più per vedere se viene mai data una definizione soddisfacente. Nel frattempo, apprezzo qualsiasi commento che può essere utilizzato per risolvere questo problema.