La struttura delle istanze patologiche per gli algoritmi simplex

Per quanto ne so, tutti sanno che le regole pivot deterministiche per gli algoritmi simplex hanno input specifici su cui l'algoritmo richiede tempo esponenziale (o almeno non polinomiale) per trovare l'ottimale. Chiamiamo queste istanze "patologiche" poiché di solito (cioè sulla maggior parte degli input) l'algoritmo simplex termina rapidamente. Ricordo dal mio corso di programmazione matematica che gli esempi standard di istanze patologiche per regole specifiche erano altamente strutturati. La mia domanda generale è se questo è un artefatto degli esempi specifici o una caratteristica delle istanze patologiche in generale?

I risultati come l' analisi smussata e l'algoritmo del tempo polinomiale che lo estende si basano sulla perturbazione dell'input --- suggerendo che gli esempi patologici sono molto speciali. Quindi l'intuizione che le istanze patologiche sono altamente strutturate non sembra così inverosimile.

Qualcuno ha approfondimenti specifici su questo? O alcuni riferimenti a lavori esistenti? Sono stato specificamente vago su cosa intendo per "strutturato" per cercare di essere il più completo possibile, ma sarebbero utili anche suggerimenti su come definire meglio "strutturato". Qualsiasi consiglio o riferimento sono molto apprezzati!

Amenta e Ziegler hanno dimostrato che tutte le costruzioni attualmente conosciute di istanze di tempo esponenziale per simplex seguono una struttura particolare che chiamano "prodotti deformati":

Prodotti deformi e ombre massime di polipetti di Amenta e Ziegler

Tuttavia, non penso che ci sia motivo di credere che tutte le cattive istanze di simplex abbiano questa struttura. Questo è probabilmente solo un artefatto del processo di ricerca:

1. Klee e Minty hanno trovato il primo esempio di tempo esponenziale.
2. Altri ricercatori hanno esaminato le tecniche di Klee e Minty e le hanno estese ad altre regole pivot. Naturalmente presero la via della minor resistenza e seguirono il cubo Klee-Minty il più vicino possibile.
3. Una volta che qualcuno trova un cattivo esempio per una regola pivot, non c'è incentivo per le persone a cercarne di più. Di conseguenza, tutti i cattivi esempi che conosciamo hanno una struttura simile.