Problema NP completo con polinomialmente molti certificati?

Chiamiamo una lingua NP scarsamente certificata se e solo se: $L \in$

Esiste un polinomio tale che per ogni input di dimensione , se quindi l'insieme dei certificati che verifica che abbia dimensioni polinomiali, ovvero . $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

In termini più brevi, ogni ingresso trovi ad una maggior quantità polinomio di certificati che verificano sua inclusione . $x$ $L$

Esempio: per illustrare, considera il problema : $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

Il linguaggio è non scarsamente certificato , come input potrebbe facilmente avere una quantità esponenziale di -cliques qualità di certificati che dimostrano che . $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

Esempio di fine

La domanda, quindi, è: esistono lingue conosciute scarsamente certificate NP-complete? Eventuali approfondimenti sono ben accetti, anche se non rispondono alla domanda!

Nota : questa definizione è diversa da quella di una lingua sparsa!

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
fonte

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

$NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— Mohammad Al-Turkistany
fonte

Questo e 'esattamente quello che stavo cercando. Saluti!

— gdiazc,

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun paga il