Grandi classi che contengono LOGSPACE per le quali sono sconosciute inclusioni rigorose

La pagina di Wikipedia su PSPACE menziona che l'inclusione non è nota per essere rigorosa (purtroppo senza riferimenti). $NL\subset PH$

Q1: Che dire di e - questi sono noti per essere severi? $L\subset PH$ $L\subset P^{\#P}$

Q2: In caso negativo, esiste una classe consolidata che contiene e per la quale non è noto se l'inclusione sia rigorosa? $C$ $P^{\#P}$ $L\subset C$

Q3: Tali inclusioni sono discusse in letteratura?

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— Łukasz Grabowski
fonte

Immagino per Q2 intendi strettamente contenuto in PSPACE?

— Sasho Nikolov,

AFAIK, l'unica separazione nota per

è il teorema della gerarchia spaziale. Non credo sia noto se una qualsiasi delle classi menzionate nella domanda possa simulare lo spazio super-logaritmico, quindi non è noto che siano rigorose. (Non conoscere una separazione non è un risultato, quindi questa è probabilmente la ragione per cui non ci sono riferimenti.)

L

$\mathsf{L}$

— Kaveh,

Anche per classi più piccole di

, come l'uniforme

, le inclusioni di Q1 non sono note per essere rigorose. Penso, dato lo stato attuale delle conoscenze, essenzialmente qualsiasi classe

tra

e strettamente contenuta in

L

$\mathsf{L}$

{N C}^{1}

$\mathsf{NC}^1$

C

$C$

P^{# P}

$\mathsf{P}^{\mathsf{\# P}}$

è una risposta positiva a Q2.

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— Joshua Grochow,

Il titolo della domanda dice "Classe più grande". Non vuoi dire "classe più piccola"?

— Shaull

Non è nemmeno noto se

sia strettamente incluso in PH.

A C^{0} [6]

$AC^0[6]$

contiene rigorosamente TC ^ 0 da un argomento gerarchico, ma come già menzionato da Joshua Grochow, questo non è noto per NC ^ 1. Per Q2, puoi prendere CH.

P^{# P}

$P^{\#P}$

— Emil Jeřábek 3.0,

Questa è una mia domanda preferita.

Fortnow ha mostrato, nel suo documento "Time-Space Tradeoffs for Satisfiability" , che è correttamente contenuto in , dove $NL$ $\Sigma_{a(n)} P$ è una funzione illimitata. Cioè, lo spazio di registro non deterministico è correttamente contenuto nel tempo polinomiale alternato con alternanze . $a(n)$ $a(n)$

Dimostrando che non è in $NL$ $\Sigma_k P$ per una costante fissa implica che . (Per vedere questo, considera il contrapositivo.) $k$ $NL \neq NP$

E 'aperto se . L'ultima volta che ho tentato seriamente di dimostrarlo, mi è venuto in mente il documento "Scambi di spazio-tempo per il conteggio di soluzioni NP Modulo Integer" . Stavo cercando di trovare una simulazione di ogni lingua nello spazio di log che impiegherebbe tempo per alcuni fissi quando si ha accesso a un oracolo per contare assegnazioni soddisfacenti a una determinata formula. (Ciò implicherebbe $NL = P^{\#P}$ $n^k$ $k$ $LOGSPACE \neq P^{\#P}$ .) Il mio approccio non ha funzionato, ma alla fine ho usato lo stesso approccio per dimostrare limiti inferiori nello spazio-tempo per risolvere e altri risultati correlati. $Mod_6 SAT$

Uniformemente il è adeguatamente contenuto in . La prova è in Allender, "Il permanente richiede grandi circuiti di soglia uniforme" . Qualsiasi miglioramento su questa separazione è aperto. (Ad esempio, provando l'uniforme- è aperto, e provando l'uniforme- è anche aperto.) $TC^0$ $P^{\#P}$ $NC^1 \neq P^{\#P}$ $TC^0 \neq NP$

— Ryan Williams
fonte

T C

$\mathsf{TC}$

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

Sì, lo so anche quello, e anche altri riferimenti. Ma ho tenuto una risposta di sintesi che non avrebbe richiesto più di 10 minuti per scrivere.

— Ryan Williams,