P è uguale all'intersezione di tutte le classi temporali superpolinomiali?


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Chiamiamo una funzione superpolinomiale se vale per ogni c> 0 .f(n) c > 0limnnc/f(n)=0c>0

È chiaro che per qualsiasi lingua LP sostiene che LDTIME(f(n)) per ogni tempo superpolinomiale legato f(n) . Mi chiedo, se è vero anche il contrario di questa affermazione? Cioè, se conosciamo LDTIME(f(n)) per ogni limite di tempo superpolinomiale f(n) , implica LP ? In altre parole, è vero che

P=fDTIME(f(n))
dove l'intersezione viene presa su ogni superpolinomiale f(n) .

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Un consiglio generale sulla scrittura di domande è che dovresti fare della tua domanda (dichiarata nel modo più semplice per capire) il tuo titolo.
Kaveh,

Risposte:


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Sì.

In effetti, dal Teorema dell'Unione McCreight-Meyer (Teorema 5.5 di McCreight e Meyer, 1969 , versione gratuita qui ) un risultato di ciò che credo sia dovuto a Manuel Blum , esiste un'unica funzione f tale che P=DTIME(f(n)) . Questa funzione è necessariamente superpolinomiale, ma "appena".

Il teorema si applica più in generale a qualsiasi misura di complessità di Blum Φ e a qualsiasi classe di unione fSBLUMΦ(f(n)) dove S è un ce, insieme auto-limitato di funzioni calcolabili totali. (Un insieme di funzioni S è ce se esiste una singola funzione calcolabile parziale F(i,x) tale che S={fi(x)|iN} dove fi(x):=F(i,x) . Autolimitato significa che per ogni sottoinsieme finito S_0 \ sottoinsieme SS0S , esiste una funzione in S che domina tutti gS0 quasi ovunque. " BLUMΦ"è una notazione che non ho mai visto prima, ma mi piace :) - Lo sto usando per l' analogo Φ -bounded di una classe di complessità limitata nel tempo.)


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Penso che il problema sia che f non è costruibile nel tempo.
Sasho Nikolov,

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Josh, il risultato di Manuel usa qualcosa di speciale nel tempo polinomiale? Voglio dire, si applica anche a classi sindacali simili?
Kaveh,

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Trovo affascinante il fatto seguente: sebbene ovviamente non vi sia la più piccola funzione superpolinomiale, tuttavia esiste una classe di complessità più piccola tra quelle definite da un limite temporale superpolinomiale. Inoltre, questa classe è uguale a P, in cui nulla è superpolinomiale.
Andras Farago,

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@AndrasFarago: È davvero affascinante, ma (penso) non più strano del teorema di Gap Borodin-Trakhtenbrot ( en.wikipedia.org/wiki/Gap_theorem ).
Joshua Grochow,

2
@SashoNikolov: dovrei pensare di più a quello, ma dopo un solo momento penso che abbia più a che fare con il fatto che si può simulare / diagonalizzare le TM, che ha più a che fare con la loro natura numerabile e il esistenza di macchine universali ... In particolare, gli assiomi per una misura di complessità di Blum richiedono che le varie funzioni che definiscono la misura di Blum siano calcolabili o parzialmente calcolabili, e questo è fondamentale in tutti questi teoremi. E nota che McCreight-Meyer richiede che l'insieme S stesso sia un insieme di funzioni, anche chiave.
Joshua Grochow,
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