Sto cercando un buon sondaggio su algoritmi e complessità delle operazioni di algebra lineare (come rango, inverso, autovalori, ... per booleana, , e interi / razionali matrici) con l'accento sulla parallela ( N C gerarchia) e algoritmi polytime . Non sono riuscito a trovarne uno recente.
Conosci un recente sondaggio o libro sulla complessità dell'algebra lineare?
Risposte:
Due riferimenti che potresti trovare utili:
D. Bini e V. Pan. Calcoli polinomiali e matriciali, volume 1: algoritmi fondamentali. Progressi in informatica teorica, Birkhauser, 1994.
J. von zur Gathen. Algebra lineare parallela. In J. Reif, editore, Synthesis of Parallel Algorithms, capitolo 13. Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1993.
Non sono necessariamente recenti, ma sono un buon punto di partenza.
Che ne dite di limiti inferiori di complessità usando l'algebra lineare ? Il libro non è esattamente quello che vuoi, poiché esamina i limiti inferiori usando l'algebra lineare, non la complessità dei problemi di algebra lineare. Eppure penso che sia utile in ogni caso, poiché è prima necessario cogliere la complessità dei problemi di algebra lineare e quindi utilizzarlo per dimostrare limiti inferiori su altri problemi.
Ecco la descrizione del libro:
Mentre sono stati fatti rapidi progressi sui limiti superiori (algoritmi), i progressi sui limiti inferiori della complessità dei problemi espliciti sono rimasti lenti, nonostante gli sforzi intensi per diversi decenni. Come è naturale con i tipici risultati di impossibilità, le domande con limite inferiore sono difficili problemi matematici e quindi è improbabile che vengano risolti da attacchi ad hoc. Invece, sono necessarie tecniche basate su nozioni matematiche che catturano la complessità computazionale. La complessità riduce i limiti usando l'algebra lineare esamina diverse tecniche per dimostrare limiti inferiori nella complessità booleana, algebrica e di comunicazione basata su alcuni approcci algebrici lineari. Il tema comune tra questi approcci è studiare le misure di robustezza del rango di matriceche cattura la complessità in un determinato modello. Limiti inferiori adeguatamente forti su tali funzioni di robustezza di matrici esplicite portano a conseguenze importanti nei corrispondenti circuiti o modelli di comunicazione. Comprendere la complessità computazionale intrinseca dei problemi è di fondamentale importanza in matematica e informatica teorica. Complessità Abbassa i limiti usando l'algebra lineare è un riferimento inestimabile per chiunque lavori nel settore.
PS: Hai chiesto un libro, ma credo che questo articolo: Anche la complessità computazionale di alcuni problemi dell'algebra lineare sia utile (eppure risale al 1999).
Questo libro non menziona esplicitamente algoritmi paralleli, ma il libro di Yap "Fondamental Problems of Algorithmic Algebra" è un ottimo riferimento e discute la complessità di molte domande sull'algebra lineare. C'è un capitolo specifico sui sistemi lineari che discute, tra gli altri, della complessità tempo / bit del calcolo determinante, inversione di matrice, algoritmi di forma normale di Hermite.
Il libro tratta anche della complessità della moltiplicazione, delle basi di Grobner e delle tecniche di riduzione del reticolo (come LLL). Non posso raccomandarlo abbastanza e scommetto che troverai qualcosa che vale la pena.