Babai e Seress hanno dimostrato che, dato un sottogruppo e un gruppo elettrogeno S di G , qualsiasi permutazione in G può essere scritta come un prodotto di generatori e loro inversori di lunghezza e ( 1 + o ( 1 ) ) √ . Questo limite è ottimale poichéSnha un elemento di ordinee(1+o(1)) √ .
Il fatto classico che ogni elemento in ha al massimo ordine e ( 1 + o ( 1 ) ) √ , combinato con il risultato di Babai e Seress, mostra che dato un sottogruppoG≤Sne un gruppo elettrogenoSdiG, qualsiasi permutazione inGpuò essere scritta come un prodotto di generatori di lunghezza al massimoe2(1+o(1)) √ .
Possiamo migliorare il limite superiore toe(1+o(1)) √ ?
Questa domanda è stata ispirata dalla recente domanda Automi e da una sorta di lemma di pompaggio sulla funzione di transizione di stato .