Diametro dei grafici di Cayley dei sottogruppi di

Babai e Seress hanno dimostrato che, dato un sottogruppo e un gruppo elettrogeno S di G , qualsiasi permutazione in G può essere scritta come un prodotto di generatori e loro inversori di lunghezza e ( 1 + o ( 1 ) ) $G \leq S_n$$S$$G$$G$ . Questo limite è ottimale poichéSnha un elemento di ordinee(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$S_n$ .$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Il fatto classico che ogni elemento in ha al massimo ordine e ( 1 + o ( 1 ) ) $S_n$ , combinato con il risultato di Babai e Seress, mostra che dato un sottogruppoG≤Sne un gruppo elettrogenoSdiG, qualsiasi permutazione inGpuò essere scritta come un prodotto di generatori di lunghezza al massimoe2(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$G \leq S_n$$S$$G$$G$ .$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Possiamo migliorare il limite superiore toe(1+o(1))$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ ?$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Questa domanda è stata ispirata dalla recente domanda Automi e da una sorta di lemma di pompaggio sulla funzione di transizione di stato .

$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$