Comprensione del teorema minore del grafico

Questa domanda è duplice ed è principalmente orientata al riferimento:

1. Esiste un luogo in cui vengono fornite le principali intuizioni per dimostrare il teorema minore del grafico, senza entrare troppo nei dettagli? So che la prova è lunga e difficile, ma sicuramente ci devono essere idee chiave che possono essere comunicate in modo più semplice.

2. Ci sono altre relazioni sui grafici che possono essere mostrate come quasi ordini, forse in un modo più semplice rispetto alla relazione minore? (ovviamente non sono interessato a risultati insignificanti qui, come il confronto di dimensioni). Anche i grafici diretti rientrano nell'ambito della domanda.

Il seguente libro tratta del materiale relativo alla dimostrazione del teorema minore del grafico (capitolo 12).

Reinhard Diestel: Graph Theory, 4th edition, Graduate Texts in Mathematics 173.

L'autore afferma: "[...] dobbiamo essere modesti: della prova effettiva del teorema minore, questo capitolo trasmetterà solo un'impressione molto approssimativa. Tuttavia, come per i risultati veramente fondamentali, la prova ha scatenato il sviluppo di metodi di interesse e potenziale abbastanza indipendenti. "

Una versione elettronica del libro può essere visualizzata online. http://diestel-graph-theory.com/

Per la domanda (2): il sottografo e le relazioni di sottografo indotte danno origine a ordini quasi quasi su alcune classi ristrette di grafici. Uno dei riferimenti principali è un articolo di G. Ding, Subgraphs e ben quasi ordinante , J. Graph Theory, 16: 489–502, 1992, doi: 10.1002 / jgt.3190160509 . La carta

1. mostra che entrambi gli ordini producono wqos sulla classe di grafici con lunghezze del percorso limitate e
2. ancora più interessante, caratterizza esattamente le classi ereditarie di grafici per cui l'ordinamento dei sottografi diventa un wqo (la classe dovrebbe contenere solo finitamente molti cicli e "grafici ad H").

Ulteriori risultati nel caso dell'ordinamento di subgraph indotto sono disponibili in questo recente articolo di arXiv di A. Atminas, V. Lozin e I. Razgon.