Un computer può simularsi come parte di un mondo simulato?

Supponiamo che tu costruisca un computer che calcolerà lo stato di tutti gli atomi nell'Universo in un determinato momento futuro. Poiché l'Universo è, per definizione, tutto ciò che esiste (e tutto ciò che interagisce con il resto), include anche il computer che stai costruendo. Puoi calcolare lo stato di tutti gli atomi nell'Universo usando il tuo computer, inclusi gli atomi del computer stesso?

Se un tale computer non è possibile per qualche altra ragione teorica o pratica, che cos'è?

No, un computer non può simulare perfettamente se stesso oltre a qualcos'altro senza violare la teoria dell'informazione di base : esistono stringhe che non sono comprimibili.

Ecco la prova più semplice possibile: supponiamo che il computer abbia un totale di stati possibili, e supponiamo che ci sia qualcosa al di fuori del computer nell'universo, quindi l'universo ha almeno N + 1 possibili stati distinti. Con zero overhead, ogni stato del computer può corrispondere a uno stato dell'universo, ma poiché l'universo ha più stati del computer, alcuni stati dell'universo verranno mappati allo stesso stato del computer, nel qual caso la simulazione sarà non essere in grado di distinguerli.$N$$N+1$

Non sono sicuro che questo risponda alla tua domanda, ma spero che possa essere significativo e portare ad alcune intuizioni.

Supponiamo che ci sia una macchina da turismo grado di simulare ogni atomo nell'universo incluso se stesso, quindi può necessariamente simulare se stesso.$X$

Ora, ridurlo al problema dell'arresto è banale:

Lascia che prenda una macchina turing M come input e decida se si ferma o meno simulando l'universo (poiché M è incluso nell'universo), quindi fai il contrario (ad es. X si ferma se M non lo fa e gira per sempre se M si ferma ). Quindi X ( X ) mostra una contraddizione.$X$$M$$M$$X$$M$$M$$X(X)$

In sostanza, ciò significa che la migliore può fare per decidere se X si ferma o meno è semplicemente eseguendo se stesso (ovvero lasciando che l'universo lavori a modo suo), quindi simulare l'universo non offre alcun vantaggio.$X$$X$

Lo stesso vale quando si desidera lo stato dell'universo dopo time. Poiché X non può decidere se si fermerà entro t time o meno entro t time (stesso argomento), allora lascerà che l'universo lo faccia. Cercare di simulare l'universo mentre lo fa, non può ridurre il tempo necessario per decidere. E se decidere come apparirà l'universo in t il tempo impiegherà più di t allora la simulazione divergerà (mentre t va all'infinito).$t$$X$$t$$t$$t$$t$$t$

Questo porta alla conclusione che il simulatore utile solo che decide come l'universo sarà simile a tempo deve prendere esattamente t tempo, cioè lasciando il lavoro dell'universo. Questo simulatore è quindi davvero il banale simulatore.$t$$t$

Immagino che potremmo provare a vedere questo come un problema di modellistica : come possiamo riformulare la domanda in modo che diventi informatica e non fisica? Proverò a dare un esempio semplice e concreto di come potremmo provare a farlo, per iniziare le cose ...

Sostituiamo l '"universo" con qualcosa di molto discreto e semplice (e finito!). Diciamo che il nostro universo è un automa cellulare finito. In particolare, il mondo intero è una griglia n × n .$W$$n \times n$

Supponiamo che la configurazione iniziale del mondo sia arbitraria. Ora la domanda sembra essere la seguente: possiamo scegliere un sottoinsieme rigoroso C di W ("computer") e uno stato iniziale di C , che soddisfi le seguenti condizioni:$W$$C$$W$$C$

• Non cambiamo lo stato iniziale di . (Cioè, semplicemente "costruiamo il nostro computer C ", senza manomettere il mondo al di fuori di esso.)$W \setminus C$$C$

• Quindi possiamo eseguire un numero qualsiasi di passaggi dell'automa cellulare (l'intero mondo , incluso C e qualsiasi interazione tra W ∖ C e C ).$W$$C$$W \setminus C$$C$

• Siamo in grado di leggere lo stato attuale del mondo semplicemente ispezionando C . (Cioè, C deve essere una "simulazione" di W. Si noti che dobbiamo essere in grado di leggere lo stato dell'intera W , non solo W ∖ C. In un certo senso, C deve essere in grado di simulare sia l'esterno che l'interno !)$W$$C$$C$$W$$W$$W \setminus C$$C$

Questo è fattibile? Potrebbe essere allettante usare un argomento di conteggio (ci sono più stati in che in C ) e dire che è impossibile. Ma questo non è necessariamente il caso!$W$$C$

Supponiamo che il nostro automa cellulare sia totalista . Quindi quello che possiamo fare è semplicemente lasciare che sia la metà giusta della nostra griglia W e lasciare che la configurazione iniziale di C sia un'immagine speculare di W ∖ C , in modo che tutto sia simmetrico. Questo è tutto.$C$$W$$C$$W \setminus C$

Avvia l'automa e guarda cosa succede. Lo stato attuale di sarà sempre uguale allo stato di C + la sua immagine speculare. Cioè, semplicemente ispezionare C è sufficiente per dire qual è lo stato di W intero .$W$$C$$C$$W$

(Naturalmente qui il computer interagisce con e influisce sul futuro stato di W ∖ C. Ma è quello che succede anche nel mondo reale.)$W$$W \setminus C$

Ora potrebbe essere interessante vedere se esiste una risposta non banale a questa domanda. Ad esempio, quali autorità di certificazione ammettono computer di dimensioni inferiori alla metà di ?$W$

Ecco una semplice prova (non formale). Diciamo che è l'anno 2115 e ho un computer vecchio di 100 anni che chiamerò Mac, e un supercomputer all'avanguardia chiamato Dio. Dio può facilmente simulare e prevedere Mac, fino a quando non faccio quanto segue:

Innanzitutto, allego una webcam al Mac e la indirizzo verso lo schermo di Dio. Quindi, eseguo su Mac un programma che, in un ciclo infinito, memorizza ogni numero rilevato sullo schermo di Dio e genera e visualizza un numero che non è nell'elenco dei numeri memorizzati. Infine, chiedo a Dio di mostrarmi il numero che Mac mostrerà tra un minuto. Qualunque sia il numero che Dio mostra, Mac produrrà e mostrerà uno diverso, quindi Dio non sarà in grado di dare una risposta corretta.

Ciò equivale al fatto che se un supercomputer mi prevede, qualunque cosa lei mi dica che farò, sarò in grado di fare il contrario (come nel commento di Mark ). Inoltre, ciò vale indipendentemente dal processo che il supercomputer utilizza per predire il futuro (simulazione, viaggiare verso il futuro e tornare, chiedere un oracolo, ecc.).

Un computer finito non può simulare se stesso, a differenza di una macchina Turing che ha un nastro infinito e può simulare qualsiasi altra macchina Turing. È tuttavia possibile simulare qualsiasi computer su un computer simile, ma è necessaria un po 'più di memoria di quella "simulata" (come in una macchina virtuale): http://meaningofstuff.blogspot.com/2016/03/ can-computer o umano-simulare-itself.html