Limitazione teorica dei grafici alle prove nella teoria della complessità delle prove

La complessità della prova è un'area basilare della teoria della complessità computazionale. Uno scopo ultimo di quest'area è dimostrare , ovvero ogni prover non può fornire una prova di insoddisfazione di una determinata formula di input. $NP\neq coNP$

Un grafico è uno dei modelli formali di prove. La mia domanda riguarda ulteriori restrizioni a questo modello.

Una prova è rappresentata come un DAG. I nodi con fan-in 0 hanno etichette assioma. Il nodo univoco con fan-out 0 corrisponde a "false". Per determinate regole di deduzione dell'input, ogni nodo che ha sia il grado di laurea sia quello di laurea ha l'etichetta che rappresenta la proposizione.

La mia domanda è:

Esistono sistemi di prova e ricerche correlate nel caso in cui la classe di DAG di prova sia limitata? Documenti, sondaggi e appunti delle lezioni sono i benvenuti.

I sistemi di prova che sono stati precedentemente studiati come Nullstellensatz, Resolution, LS, AC0 Frege, RES (k), Calinulus polinomiale e piani di taglio, hanno qualche caratterizzazione teorica dei grafici ??

La restrizione più naturale al DAG di prova è che si tratta di un albero, ovvero qualsiasi "lemma" (conclusione intermedia) non viene utilizzato più di una volta. Questa proprietà si chiama "simile ad un albero". La risoluzione generale è esponenzialmente più potente della risoluzione ad albero, come mostrato ad esempio da Ben-Sasson, Impagliazzo e Wigderson . Il concetto è stato preso in considerazione anche per altri sistemi di prova - basta cercare "X ad albero", dove X è un sistema di prova che ti interessa. Nel caso particolare della risoluzione, ci sono altre restrizioni che possono essere considerate. Vedi ad esempio un articolo di Alekhnovich, Johannsen, Pitassi e Urquhart sulla risoluzione regolare.

La risoluzione ad albero è particolarmente importante poiché le implementazioni tradizionali di DPLL corrispondono a confutazioni di risoluzione ad albero. La tecnica dell'apprendimento delle clausole, che è importante nella pratica, corrisponde alla concessione di DAG generali. Quindi la struttura del DAG di prova dipende anche fortemente dall'algoritmo che lo genera.

Müller e Szeider studiano prove di risoluzione in cui il DAG di prova ha delimitato la larghezza dell'albero o la larghezza del percorso limitato (per estensioni adeguate di queste misure di complessità del grafico ai grafici diretti).

Mostrano che la larghezza del percorso del DAG è essenzialmente uguale alla complessità dello spazio della dimostrazione e definiscono una nozione generalizzata di spazio della dimostrazione equivalente alla larghezza dell'albero.

Per sistemi di dimostrazione abbastanza forti la rappresentazione grafica di una dimostrazione nel sistema sembra meno consequenziale, poiché (come già commentato da Joshua Grochow), le prove Frege simili a DAG e simili ad alberi sono polinomialmente equivalenti (vedere la monografia di Krajicek del 1995 per una prova di questo fatto ).

Per sistemi di prova più deboli come la risoluzione, il tipo di albero è esponenzialmente più debole delle prove di tipo DAG (come descritto sopra da Yuval Filmus).

Beckmann e Buss [1] (seguendo Beckmann [2] ) hanno preso in considerazione la limitazione dell'altezza (equivalentemente, profondità) del diagramma di prova delle prove Frege a profondità costante e hanno studiato la relazione tra DAG, dimensioni dell'albero e altezza della profondità costante Prova di carico. (Notare la distinzione tra limitazione della profondità del grafico di prova e limitazione della profondità di un circuito che appare in una linea di prova).

Potrebbero esserci anche delle separazioni tra prove Nullstellensatz (e calcoli polinomiali) simili ad alberi e simili a DAG, che attualmente non ricordo.