Quali funzioni non può calcolare System F?

In questo articolo di Wikipedia sulla completezza di Turing si afferma che:

Il calcolo lambda non tipizzato è Turing completo, ma molti calcoli lambda tipizzati, incluso il Sistema F, non lo sono. Il valore dei sistemi tipizzati si basa sulla loro capacità di rappresentare i programmi per computer più tipici rilevando più errori.

Qual è un esempio di una funzione calcolabile totale non calcolabile dal sistema F ?

Inoltre, poiché Hindley-Milner è:

Una limitazione del sistema F

per il fatto che:

il controllo del tipo è indecidibile per una variante in stile Curry del Sistema F, ovvero uno privo di annotazioni di battitura esplicite.

Questo significa che anche il calcolo lambda alla base dei sistemi di tipo Hindley-Milner non è completo?

Se questo è vero, dal momento che haskell è chiaramente completo e sappiamo che la sua base è il calcolo lambda e il sistema di tipo hindley-milner, quali caratteristiche che non sono presenti nel calcolo lambda vengono aggiunte per rendere completo l'hashk turing?

$F$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathbb{N}$$\forall X.\ X\rightarrow (X\rightarrow X)\rightarrow X$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathrm{HA}_2$

$T$$F$$\mathrm{eval}:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$t$$F$$t$. La dimostrazione comporta una variante del trucco diagonale utilizzato per l'indecidibilità del problema di arresto. Andrej lo spiega magnificamente qui .

$\lambda$$F$ $\lambda$

$Y$$Y$

Nota che ci sono altre funzionalità che rendono completo Haskell Turing, ma di solito non sono considerati parte del linguaggio principale, ad esempio riferimenti a funzioni, tipi di dati senza restrizioni, ecc.

È in qualche modo fuorviante affermare che il sistema di battitura di Haskell è "il sistema di tipo hinley-miglio". I tipi di Haskell sono molto più potenti, compresi, tra gli altri, i tipi di tipo superiore. In effetti il ​​sistema di digitazione è così potente che è possibile incorporare linguaggi di programmazione completi di Turing nel sistema di digitazione, vedere qui . Questa non è l'unica ragione del potere di Haskell, Cody ne ha menzionato alcuni altri.