Problemi non noti per essere completi in PSPACE

Quali sono i problemi con le seguenti proprietà:

1) sono una limitazione di problemi (possibilmente ben noti) che sono completi di PSPACE;

2) le versioni con restrizioni sono in PSPACE, ma è un problema aperto se sono complete di PSPACE (o anche se sono NP-hard).

Quattro esempi da "puzzle & C.":

• La complessità di 1x1 Rush Hour [1] (PSPACE-complete per blocchi di dimensioni 2x1);
• [ RISOLTO ] La complessità di Subway Shuffle planare [1] (completo di PSPACE anche per i grafici planari, una bozza del documento può essere scaricata qui );
• La complessità del Lunar-Lockout senza blocchi fissi [1] (completo di PSPACE con blocchi fissi);
• (non così famoso) La complessità del (mio) problema di Switch-network (è una restrizione del Sokoban completo di PSPACE, NP-hard nel caso non planare, vedere queste domande e risposte su cstheory ).

Se ne hai molti, raggruppali per argomento.

[1] Robert A. Hearn, Erik D. Demaine: giochi, puzzle e calcolo. AK Peters 2009, ISBN 978-1-56881-322-6, pagg. I-IX, 1-237

Scacchi retrogradi. E ' Completa se si è permesso di avere arbitrariamente molti re e nessuno di loro può essere sotto controllo in qualsiasi momento. Se non è permesso nessun re (o solo uno per giocatore), è noto che ci sono posizioni che richiedono mosse esponenziali, ma il problema è noto solo come N- P .$PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

Non sono sicuro che questo si adatti alla tua nozione di restrizione, ma qui va.

Il "Problema minimo sulle dimensioni del circuito dell'oracolo QBF": data la tabella di verità di una funzione booleana e del parametro k, esiste un circuito di dimensioni al massimo k che calcola la funzione sulla base AND, OR, NOT e QBF? (Un gate QBF interpreta la sua stringa di input come una formula booleana completamente quantificata F, e l'output è 1 se F è vero.)

Il problema è sicuramente in PSPACE, noto per essere completo con le riduzioni ZPP, ma non noto per le riduzioni dei tempi polinomiali deterministiche. Probabilmente non completo con PSPACE in riduzioni dello spazio di log! Vedi Allender, Holden e Kabanets .

Il seguente problema corrisponde al requisito in qualche modo duplice ...

$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

$L(r)=L(r')$

$r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

Il contenimento delle espressioni regolari a catena è ancora completo per PSPACE, ma l' equivalenza delle espressioni regolari a catena non è chiara (sebbene sia noto per essere difficile da condividere e in PSPACE).

A proposito, il limite superiore di PSPACE segue facilmente traducendo le espressioni in NFA e cercando non deterministicamente un controesempio: indovina una stringa lettera per lettera e tieni traccia dei set di stati che possono essere raggiunti negli NFA.

giochi con solo 2 pulsanti e 2 porte in cui tutte le porte sono inizialmente chiuse:

I "livelli" sono sottofotografie finite della griglia planare .$\:$ I vertici sono identificati come uno di [inizio, pulsante, vuoto, porta, fine]. $\:$ Ogni vertice della porta ha una serie di pulsanti di apertura e una serie di pulsanti di chiusura. $\:$ Una k-door è una porta controllata dalla maggior parte dei pulsanti k, mentre la k-door è un pulsante che controlla la maggior parte delle k porte. $\:$ Ogni volta che si trova un vertice del pulsante, è possibile premere il pulsante, che apre le porte per le quali il pulsante è un pulsante di apertura e chiude le porte per le quali il pulsante è un pulsante di chiusura. $\:$L'obiettivo è quello di arrivare dal vertice iniziale al vertice finale senza andare a porte chiuse.


Tali livelli possono essere chiaramente risolti in FPSPACE e risolverli è difficile in FNPSPACE
anche quando [ogni porta ha esattamente un pulsante di apertura e esattamente un pulsante di chiusura]
e [ogni pulsante apre esattamente una porta e chiude esattamente una porta].
D'altra parte, questo documento afferma che "È un problema aperto se un gioco con
2 pulsanti e 2 porte rimane difficile per PSPACE quando tutte le porte sono inizialmente chiuse".


La durezza FNPSPACE quando tutte le porte sono inizialmente chiuse verrà recuperata se le condizioni esattamente una di ciascuna del mio paragrafo precedente vengono modificate in uno dei seguenti modi:

consentire alle porte di avere 2 pulsanti di apertura (oltre a 1 pulsante di chiusura)
o
consentire ai pulsanti di chiudere 2 porte (oltre all'apertura di 1 porta)

.


La pagina 10 di questo documento mostra che determinare la solvibilità è NC1 -hard anche senza pulsanti e
senza porte.$\:$Altrimenti, non conosco alcun risultato di durezza per risolvere i livelli con 2 pulsanti
e 2 porte quando tutte le porte sono inizialmente chiuse (anche senza le condizioni esattamente una per ciascuna).