A quale classe di complessità appartiene questa lingua?

Stavo pensando a quale classe appartiene questa lingua: è un grafico, è un numero naturale e è il numero cromatico di$L =\{ \langle G,k \rangle \mid G$$k$$k$$G\}$

Ho pensato a come (1) "non c'è colorazione di k-1 colori" e (2) "c'è colorazione di colori". Ora, (1) è coNP e (2) è NP-completo, quindi presumo che questa lingua non sia né in NP né in coNP, ma non ho trovato a quale classe appartiene. Qualsiasi aiuto sarà accolto.$L$$k$

Grazie

È contenuto in DP: Difference Polynomial-Time , che è anche BH 2 , il secondo livello della gerarchia booleana$_2$ . Questa classe è essa stessa contenuta in , ma si ritiene che sia una classe più grande.$\Delta^\textrm{P}$

Una lingua L è in DP se è l'intersezione di una lingua L ₁ in NP con una lingua L ₂ in coNP, e quindi il tuo esempio è chiaramente in DP.

(come sottolineato da Robin il problema è in DP ...)

... ed è anche DP completo.

In effetti, Jörg Rothe ha dimostrato che ciò vale anche per k = 4 fisso: Jörg Rothe: complessità esatta di Exact-Four-Colorability. Inf. Processi. Lett. (IPL) 87 (1): 7-12 (2003)