L'esistenza di problemi PH completi è relativizzata?

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Il risultato Baker-Gill-Solovay ha mostrato che la domanda P = NP non si relativizza, nel senso che nessuna prova relativizzante (insensibile alla presenza di un oracolo) può eventualmente risolvere la domanda P = NP.

La mia domanda è: esiste un risultato simile per la domanda "Esiste un problema di PH completo?" Una risposta negativa a questa domanda implicherebbe P! = NP; una risposta affermativa sarebbe improbabile ma interessante perché significherebbe che il PH crolla a un certo livello.

Non ne sono sicuro, ma sospetto che un oracolo di TQBF porterebbe PH ad essere uguale a PSPACE, e quindi ad avere un problema completo. Oltre ad essere incerto su questo, sono curioso di sapere se esiste o meno un oracolo rispetto al quale la PH non ha un problema completo.

-Philip

cc.complexity-theory complexity-classes

— Philip White
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Yao mostrò, nel 1985, che esistono oracoli relativi ai quali la Gerarchia polinomiale è infinita. Rispetto a un simile oracolo, non esistono problemi di PH completo.

Inoltre, hai ragione che con un oracolo TQBF, PH è uguale a PSPACE. In effetti, anche P = PSPACE in presenza di un oracolo TQBF.

— Srikanth
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Grazie, questa è stata la prima risposta alla risposta esatta alla mia domanda.

— Philip White,

Σ_{k} P^{A}

$\Sigma_k P^A$

A

$A$

k

$k$

A

$A$

Σ_{k} P

$\Sigma_k P$

Π_{k} P

$\Pi_k P$

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$L$ $L \in \Sigma_k P$ $k$ $PH = \Sigma_k P$ $PH$ $PH = \Sigma_k P$ $k$ $\Sigma_k SAT$

$AC^0$ $k$ $PH$ $\Sigma_k P$

— Joshua Grochow
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Grazie, questa risposta è anche utile. Penso di sapere che ha problemi completi se collassa, ma apprezzo i dettagli aggiuntivi, in particolare per quanto riguarda il commento PARITY / AC0.

— Philip White,