Problemi in BQP ma ipotizzati essere esterni a P

Wikipedia ha elencato quattro problemi che si trovano in ma che si siano esterni a : fattorizzazione in numeri interi; Logaritmo discreto; Simulazione di sistemi quantistici; Calcolo del polinomio di Jones su determinate radici dell'unità.$BQP$$P$

Ci sono altri problemi simili?

Per avere un elenco di tali problemi, puoi consultare l'elenco dei miglioramenti della velocità superpolinomiale presso lo zoo di algoritmo quantistico (QAZ). L'elenco seguente si basa su questo (vedi QAZ per definizioni e riferimenti precisi. Questo è un altro modo per dire che non pretendo nemmeno di capire molti dei problemi di questo elenco!)

Problemi algebrici e teorici dei numeri

Se non sbaglio, tutti i problemi elencati prima del problema del sottogruppo nascosto abeliano ne sono casi speciali.

• scomposizione
• Logaritmo discreto
• Equazione di Pell . Il factoring si riduce all'equazione di Pell.
• Principale ideale Ideale problema. L'equazione di Pell si riduce a questo problema, che quindi è difficile almeno quanto il factoring.
• Problema del gruppo di unità
• Problema del gruppo di classe
• Stima delle somme di Gauß
• Elementi di matrice delle rappresentazioni di gruppo
• Ordine di gruppo e iscrizione
• Il problema del sottogruppo nascosto abeliano
• Alcuni (ma non tutti) problemi di sottogruppo nascosti non abeliani
• Alcuni problemi (ma non tutti) definiti come casi speciali del problema del turno nascosto
• Alcuni (ma non tutti) problemi di Strutture non lineari nascoste
• Esplorazione di alcuni grafici (alberi saldati)
• Isomorfismo di gruppo, per i gruppi abeliani e alcuni non abeliani
• Trova alcune proprietà degli anelli e degli ideali finiti

Approssimazione e simulazione

• Simulazione quantistica. Ovviamente completo$BQP$
• Calcolo di alcuni invarianti di nodi, incluso il polinomio HOMFLY, di cui il polinomio di Jones è un caso speciale. Alcuni di essi sono completi$BQP$
• Calcolo di alcuni invarianti triplici. Alcuni di essi sono completi.$BQP$
• Stima della funzione di partizione termodinamica di alcuni sistemi classici
• Calcolo delle funzioni Zeta su campi finiti
• Un problema di riscrittura delle stringhe è complete$\mathit{PromiseBQP}$
• elementi matrice approssimativi di poteri di matrici sparse esponenzialmente grandi.

Algoritmo che non capisco davvero.

Si tratta soprattutto di algoritmi in cui QAZ rivendica un aumento superpolynomial, ma io non capisco perché il problema originale dovrebbe essere fuori . Detto questo, scommetterò molti dei miei soldi sul fatto che QAZ abbia ragione e che io stesso mi sbagli.$P$

• Corrispondenza dei motivi per motivi abbastanza grandi ( )$>\log(n)$
• Alcuni problemi di sistema lineari, in ma aventi un p o l y l o g algoritmo quantistico se il sistema lineare è dato come oracolo.$P$$\mathrm{polylog}$
• Calcolare la resistenza elettrica di un grafico, ha un algoritmo quantistico se il circuito elettrico è dato come oracolo$\mathrm{polylog}$
• Problema degli enumeratori di peso. Qualcosa legato al codice e alle funzioni di partizione, ma non capisco di cosa si tratti.

problemi 1 ° si sono dimostrati in B Q P e poi in$P$$BQP$$P$

Ecco alcuni problemi in cui un algoritmo quantistico efficiente è stato pubblicato prima di un classico. In altre parole, una volta erano congetturati di essere in ma non in P , ma questa congettura ora è invalidata.$BQP$$P$

• Soddisfacente più di (ma inferiore a($(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{D})N$) vincoli del problema Max E3LIN2. Come sottolineato da Juan Berego Vega nei commenti: ora esiste un algoritmo classico per($\left(\tfrac12-\tfrac{1}{22D^{3/4}}\right)N$, che è stato motivato dal risultato quantistico. (Blog post su questo risultato,paper 1,paper2)$(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{\sqrt{D}})N$
• $m×n$$k$$m$$n$$k$$\mathrm{poly}(k)\mathrm{polylog}(mn)$algoritmo quantistico che trova campioni degli elementi sconosciuti della matrice nel 2016 ( carta ). Nel 2018, mentre cercava di dimostrare che questo ridimensionamento è impossibile da raggiungere con una macchina classica, Ewin Tang ha effettivamente trovato un algoritmo classico che ottiene le stesse prestazioni nelle stesse condizioni (carta disponibile qui e qui ).