Problemi di comunicazione per i quali un teorema deterministico di somma diretta non è noto

Si tratta di un vecchio problema aperto se una somma diretta teorema per complessità comunicazione deterministica, cioè, se la risoluzione di istanze indipendenti di un problema è t volte più difficile che risolvere una singola istanza. [FKNN95] ha mostrato i seguenti risultati:$t$$t$

• Un risultato negativo: C'è funzione parziale (a causa di [O90]) cui deterministico comunicazione complessità è , ma calcolo su t istanze indipendenti ha complessità Θ ( t + log t ⋅ log n ) .$\Theta(\log n)$$t$$\Theta(t + \log t \cdot \log n)$
• Un risultato positivo: per ogni funzione , se la complessità della comunicazione deterministica di f è c, la complessità del calcolo di f su t istanze indipendenti è almeno Ω ( t ⋅ ( $f$$f$$c$$f$$t$.$\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n))$

Non sono a conoscenza di altri risultati positivi generali sul problema della somma diretta. Tuttavia, sembra che per problemi specifici che sono generalmente considerati nella complessità della comunicazione, ad esempio l'uguaglianza o la disgiunzione, è noto che un teorema di somma diretta sostiene.

La mia domanda è: ci sono altri esempi di problemi per i quali un teorema di complessità della comunicazione deterministica non è noto o non è noto (oltre alla funzione di [O90])?

Riferimenti:

[FKNN95] Tomás Feder, Eyal Kushilevitz, Moni Naor, Noam Nisan: complessità della comunicazione ammortizzata. SIAM J. Comput. 24 (4): 736-750 (1995)

[O90] Due messaggi sono quasi ottimali per la trasmissione di informazioni. Alon Orlitsky. PODC, pagina 219-232. ACM, (1990)

Penso di poter suggerire il problema, che non è ampiamente noto, ma per il quale sono interessato. Supponiamo di avere permutazioni π i in S 3 . Alice, Bob e Carol ricevono rispettivamente il primo, il secondo e il terzo elemento di tutte le permutazioni. L'obiettivo è calcolare ∏ $n$$\pi_i$$S_3$$\prod_i sgn(\pi_i)$$sgn(\pi_i)$$\pi_i$

$\Omega(n)$