Riconoscere le sequenze con tutte le permutazioni di

Per ogni , dico che una sequenza s di interi in { 1 , ... , n } è n Completa se, per ogni permutazione p di , scritto come una sequenza di coppie interi distinti , la sequenza è una di , ovvero esistetale che per tutto .$n > 0$$s$$\{1, \ldots, n\}$$n$$\mathbf{p}$p 1 , … , p n p s 1 ≤ i 1 < i 2 < ⋯ < i n ≤ | s | s i j = p j 1 ≤ j ≤ $\{1, \ldots, n\}$$p_1, \ldots, p_n$$\mathbf{p}$$s$$1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$$s_{i_j} = p_j$$1 \leq j \leq n$

Qual è la complessità del seguente problema? È in PTIME o coNP-hard? Nota che è in coNP come puoi immaginare una sequenza mancante (grazie @MarzioDeBiasi).

Ingresso: un intero, una sequenzadi interi in in uscita: è-Complete?s { 1 , … , n $n$$s$$\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

La nozione di sequenza completa è nota in combinatoria perché le persone hanno studiato qual è la lunghezza delle sequenze complete più brevi in funzione di (vedere, ad esempio, questo thread mathoverflow per un riepilogo). Tuttavia, non sono stato in grado di trovare riferimenti alla complessità del loro riconoscimento. Si noti che in particolare possiamo facilmente costruire sequenze complete di lunghezza polinomiale in , ovvero di lunghezza , poiché ripetute volte (qualsiasi permutazione può essere realizzata da scegliendo neln $n$$n$$n$$n$$n$$n^2$$(1, \ldots, n)$$n$$\mathbf{p}$$p_i$$i$-th block). Quindi non possiamo permetterci in generale di elencare tutte le permutazioni.

Credo che il problema sia completo. L'ho caricato come prestampa arXiv .