Massiccia collaborazione online per la risoluzione di problemi aperti in informatica teorica

Nei progetti Polymath un grande gruppo lavora su un problema aperto.

Che tipo di problemi sembrano funzionare meglio in questo quadro?
Ci sono buoni candidati per un progetto polymath in informatica teorica?
Ci sono ostacoli che rendono meno probabile che i progetti Polymath abbiano successo nell'informatica teorica rispetto ad altre aree della matematica?

I progetti Polymath sembrano avere successo quando si verifica una svolta, e si sta cercando di ottimizzare il risultato della svolta o fornire prove più semplici o migliori. Vedi https://en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project#Problems_solved . Come tale, dovresti scegliere un problema di questo tipo in CS. L'unico che viene subito in mente è il miglioramento costante nella moltiplicazione di matrici https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Algorithms_for_efficient_matrix_multiplication , che è attualmente al 2,4 ... Ma, francamente, io non sono abbastanza sicuro le persone si preoccupano basta lavorarci su ...

Domande per le quali mi aspetterei che il polimero fallisse miseramente: P = NP, ottimalità online, CGU, ecc.

Se viene istituita una collaborazione online massiccia, dovrebbe cercare di concentrarsi sui problemi con una ragionevole possibilità di successo. I tre problemi di costruzione classica dell'antichità sono noti come "quadratura del cerchio", "trisecare un angolo" e "raddoppiare un cubo". La matematica moderna ha risolto tutti e tre, ma molto più importante è stata la precedente rivoluzione di Cartesio, che ha permesso alla matematica di liberarsi dalla prigione mentale di bussole e costruzioni a schiera. Si noti che i Greci usavano la bussola e la retta come un pratico dispositivo computazionale, come testimoniato dall'efficiente schema di approssimazione epiciclo per i calcoli della meccanica celeste.

Molte congetture e generalizzazioni di congetture risolte dalla teoria dei grafi dovrebbero essere suscettibili di soluzioni mediante la collaborazione. Tuttavia, l'esperienza tipica delle collaborazioni suggerisce che i team di 2-4 membri sono molto più efficaci dei team significativamente più grandi. Un esempio di un team di grande successo in quest'area sono N. Robertson, PD Seymour e R. Thomas, che hanno attaccato problemi come la forte congettura dei grafi perfetti, le generalizzazioni del teorema dei quattro colori e le congetture relative ai grafici minori. Il tempo trascorso tra l'annuncio di nuovi risultati e la loro effettiva pubblicazione è stato notoriamente lungo, anche per altri team di ricercatori nella stessa area, indicando che il puro volume del carico di lavoro qui sta rallentando le cose, in modo che la collaborazione (che già avviene) possa essere utile per velocizzare le cose. (IO'

Attualmente cerco di comprendere il ruolo della completezza della logica intuizionistica nelle applicazioni pratiche della confutazione della prova assistita da computer. Ma se hai davvero intenzione di fare delle prove con collaborazioni online massicce, allora avere un solido sistema di confutazione delle prove assistito dal computer potrebbe essere davvero importante. Dopotutto, se non conosci sufficientemente bene i tuoi collaboratori, come potrai giudicare se puoi fidarti dei loro contributi, senza perdere una notevole quantità di tempo a controllare tutto ciò che hanno fatto? (Ho l'impressione che i matematici siano più abituati a provare la confutazione e godano i suoi lati positivi come il feedback personale diretto, mentre gli informatici mostrano meno routine con questo tipo di feedback.)