Quali sono le relazioni tra queste ipotesi nella teoria della complessità a grana fine?

La teoria della complessità, attraverso concetti come la completezza NP, distingue tra problemi computazionali che hanno soluzioni relativamente efficienti e quelli che sono intrattabili. La complessità "a grana fine" mira a perfezionare questa distinzione qualitativa in una guida quantitativa per quanto riguarda il tempo esatto richiesto per risolvere i problemi. Maggiori dettagli sono disponibili qui: http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015

Ecco alcune importanti ipotesi:

ETH: $3$ - $SAT$ richiede $2^{\delta n}$ tempo per alcuni $\delta > 0$ .

SETH: per ogni , esiste una k tale che k - S A T su n variabili, le clausole m non possono essere risolte in 2 ( 1 - ε ) n p o l y m time.$\varepsilon > 0$$k$$k$$SAT$$n$$m$$2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m$

È noto che SETH è più forte di ETH ed entrambi sono più forti di ed entrambi più forti di F T P ≠ W [ 1 ] .$P \neq NP$$FTP\neq W[1]$

Altre quattro congetture importanti:

1. Congettura 3SUM: 3SUM su numeri interi in { - n 3 , … , n 3 } richiede n 2 - o ( 1 ) tempo$n$$\{-n^3,…,n^3\}$$n^{2-o(1)}$

2. Congettura OV: vettori ortogonali su vettori richiedono n 2 - o ( 1 ) tempo.$n$$n^{2-o(1)}$

3. Congettura APSP: il percorso più breve di tutte le coppie su nodi e pesi bit O ( log n ) richiede n 3 - o ( 1 ) tempo.$n$$O(\log n)$$n^{3-o(1)}$

4. Congettura BMM: qualsiasi algoritmo "combinatorio" per la moltiplicazione della matrice booleana richiede tempo.$n^{3-o(1)}$

È noto che SETH implica la congettura di OV (Ryan Willams, 2004). Oltre alla prova di Ryan che SETH$\implies$ Congettura OV, non ci sono altre riduzioni relative alle congetture conosciute.

La mia domanda: conosci altre ipotesi o congetture correlate in quest'area? Quali sono le relazioni tra loro?

Ringraziamento: i risultati elencati sono tratti dalle diapositive di Virginia Vassilevska Williams, che mi ha anche dato delle risposte parziali a questa domanda.

Link alle diapositive: http://theory.stanford.edu/~virgi/overview.pdf

Questo è un recente articolo che introduce l'ipotesi del tempo esponenziale forte non deterministico (NSETH), che è un'estensione di SETH.

NSETH: Per ogni , esiste una k tale che k -DNF-TAUT non può essere risolto in tempo non deterministico 2 ( 1 - ϵ ) n .$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

NSETH implica SETH. Se NSETH è vero, allora alcuni problemi non hanno limiti inferiori SETH (perché hanno algoritmi non deterministici più veloci degli algoritmi deterministici).

Questo articolo ha anche introdotto l'ipotesi del tempo esponenziale forte non deterministico non uniforme (NUNSETH), un'ipotesi più forte di NSETH e SETH.

NUNSETH: Per ogni , esiste una k tale che k -DNF-TAUT non può essere riconosciuto da famiglie di circuiti non deterministici di dimensione 2 ( 1 - ϵ ) n .$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

Un'altra congettura interessante è la durezza di -Clique per il k fisso (vedi qui ).$k$$k$

Questo non è esattamente il tipo di relazione che stai cercando, ma c'era un interessante documento FOCS che mostrava che un problema naturale chiamato "Matching Triangles" è difficile sotto una qualsiasi delle congetture SETH, 3SUM o APSP (vedi qui ). Al momento non è noto se nessuna di queste tre congetture si implichi reciprocamente in alcun modo interessante: questa è una delle principali domande aperte sulla complessità a grana fine.

risultati relativamente recenti di Backurs, Indyk hanno accettato a STOC 2015 che il calcolo modifica la distanza nel tempo → SETH falsi legami in modo chiaro / forte con il nuovo programma / paradigma di ricerca emergente "complessità a grana fine". sono strettamente correlati / costruiti sul risultato di Williams che SETH → congetture di vettori ortogonali. (anche coperto dai media mainstream, Boston Globe).$O(n^{2-\epsilon})$

• La distanza di modifica non può essere calcolata in un tempo fortemente subquadratico (a meno che SETH non sia falso) / Backurs, Indyk

• Una nuova mappa traccia i limiti del calcolo / Pavlus, rivista Quanta

• Per 40 anni, gli informatici hanno cercato una soluzione che non esiste / Boston Globe

• Blog di imbarazzo / RJLipton

$O(n^{2-\epsilon})$

• Decidere il vuoto di intersezione delle lingue regolari in tempo subquadratico / SE cstheory

$k$$n^{o(k)}$$NL \subsetneq P$

• Risultati di durezza per intersezione non vuoto / Wehar

lungo queste linee, vale anche la pena ricordare che esiste una connessione significativa nota tra costruzioni DFA e calcoli della distanza di Levenshtein, ad esempio in questo documento

• Correzione rapida della stringa con Levenshtein automi / Shulz, Mihov