Qual è la classe di complessità "più piccola" per la quale un

Credo che le risposte a questa domanda classi dare tale che per tutti i polinomi , c'è un problema nella classe che non ha circuiti di dimensioni . Tuttavia, sto chiedendo informazioni sulla dimensione del circuito . $p$
$p(n)$
$\omega \hspace{.02 in}(n)$

$\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:$ è super-lineare ma non . Sebbene tale comportamento dispari possa essere gestito da padding, si potrebbero invece avere striature estremamente lunghe di valori super-polinomiali tra valori bassi.) $\omega \hspace{.02 in}(n)$

circuit-complexity lower-bounds

— Comunità
fonte

Penso che i limiti inferiori super-lineari significino che c'è un limite inferiore in

ω (n)

$\omega(n)$ .

— Kaveh,

Non credo che la chiamiamo una funzione superlineare. Per quanto ne so, ciò che la gente intende per superlineare è

ω (n)

$\omega(n)$ allo stesso modo in cui sublineare è

o (n)

$o(n)$ . Hai qualche riferimento per l'uso del superlineare nel tuo senso? La sequenza è infinitamente spesso superlineare ma non è superlineare.

— Kaveh,

Credo che l'uso standard sia che "dimensione del circuito superlineare" significa che non ha circuiti di dimensione

, cioè infinitamente spesso. I limiti inferiori "quasi ovunque" sono molto più rari e molto più difficili da raggiungere.

O (n)

$O(n)$

— Joshua Grochow,

Vedi il post sul blog di Fortnow sulla domanda su quale sia la giusta definizione della grande notazione omega.

— Robin Kothari,

@Kaveh: mi dispiace, avrei dovuto essere più specifico. Intendevo dire che "il problema X non ha circuiti di dimensione lineare" equivale generalmente a dire che "il problema X ha un limite inferiore di dimensione del circuito super-lineare ", e credo che entrambi significino (e dovrebbero significare) ciò che ho detto nei miei precedenti commenti. La frase "problema X ha circuiti di dimensioni super-lineari" mi sembra strana, perché "avere tali e tali circuiti" è un limite superiore, ma "superlineare" è un limite inferiore ...

— Joshua Grochow,

Risposte:

e sono entrambi conosciuti non avere -circuits per ogni k fisso e non c'è contenimento noto tra loro. Dettagli nel miopost sul blog. $S^p_2$ $PP$ $n^k$

Aggiornamento: come sottolinea Rickey Demer, questi risultati non danno necessariamente una lingua con un limite inferiore per tutte le in . Penso che sia probabilmente il più noto. Dato che ha set completi potresti essere in grado di ottenere un limite di , ma non ho una prova completa. $n$ $S_2^p$ $\Delta^p_3$ $PP$ $n$

— Lance Fortnow
fonte

Come si fa a passare da "non ha n

circuiti -Size" ad un

dimensioni del circuito limite inferiore?

^{k}

$^k$

ω (n)

$\omega(n)$

$\hspace{.84 in}$ Vedere la parte superiore di questa pagina per una sequenza che non ha polinomiale limite superiore, ma non è

ω (n)

$\omega(n)$

$\hspace{.58 in}$

@EmilJeřábek: come puoi ottenerlo per tutti

abbastanza grandi piuttosto che per infinitamente molti

n

$n$

n

$n$

$\hspace{.08 in}$ (Ciò sarebbe necessario per ottenere "la dimensione del circuito è

" anziché "la dimensione del circuito non è

ω (n)

$\omega(n)$

O (n)

$O(n)$

$\hspace{1.12 in}$

@ EmilJeřábek: Vedere la mia risposta a meta.stackexchange.com/a/293100/232555 .

Hai ragione, mi stavo concentrando sulla prima parte della prova che manca sul blog e non mi ero reso conto che ci fosse un grosso problema con la distinzione dei casi. Quindi, in

esiste una lingua che necessita di circuiti di dimensione

per tutti

sufficientemente grandi .

Δ_{3}^{P}

$\Delta^P_3$

\geq n^{k}

$\ge n^k$

n

$n$

— Emil Jeřábek,

Può ottenere un limite inferiore quasi ovunque per

. Per ogni

, sia

l'insieme di tutti i circuiti di dimensione

. Per

, chiama l'oracolo una volta per determinare a cosa risponde la maggior parte dei circuiti in

ingresso di lunghezza

, e lancia da

tutti i circuiti che danno questa risposta (questo può essere codificato come un vincolo polytime alla prossima chiamata all'oracolo). La nostra funzione dura genererà il valore opposto sul

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$

n

$n$

S

$S$

n \log n

$n\log n$

i = 1, \dots, n^{2}

$i=1,\ldots,n^2$

S

$S$

i

$i$

n

$n$

S

$S$

input di lunghezza

.. Fine per. Ora, dato un ae-lb per

, possiamo portarlo su

i

$i$

n

$n$

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$

P P

$PP$

— Ryan Williams,

Lascia che dMCSP sia la versione decisiva del problema relativo alla dimensione minima del circuito
e che "[1]" indichi " solo 1 query ".
La risposta alla mia domanda sembra essere , Che di fatto è tale che per ogni intero positivo k, ha un $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$
Limite inferiore: $\omega \hspace{-0.02 in}\big(\hspace{-0.03 in}n^k\hspace{-0.03 in}\big)$

Seguire il punto fine pagina 7 da questo lavoro , con quella del comma essendo uno più di questo argomento , e inoltre "osservare che si tratta di un" "compito di decidere se co_dMCSP una determinata tabella di verità di lunghezza è difficile" , nello stesso senso usato in quel paragrafo di pagina 7. I DNF circuiti per un arbitrariamente length- tabella di verità hanno formato al massimo $k$ $k$
$\ell$

$\ell$ , così dMCSP è . Pertanto $\ell^{\hspace{.03 in}2} \cdot \operatorname{polylog}(\ell)$
$\mathbf{NP}$ . $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.03 in}\mathbf{NP}}\hspace{-0.03 in}\right)} = \Delta^p_3$

Io non sono a conoscenza di alcuna prova che una di queste s sono uguaglianze, e questo lavoro dà ostacoli significativi alla possibilità di essere dMCSP -Hard sotto riduzioni di Turing randomizzati. Uguaglianze seguiranno da dMCSP essendo -Hard sotto energica non-deterministico ( pagina 6 ) riduzione di un interrogazione che adottano un consiglio stringa polinomiale dimensione che è calcolabile da $\subseteq$ $\mathbf{NP}$
$\mathbf{NP}$
, Ma in particolare non sono a conoscenza di alcuna prova di tale durezza. $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$