Problemi completi di NEXP

Ci sono tonnellate di problemi NP-completi in giro e fonti che li raccolgono, ad esempio vedere il libro di Garey e Johnson. Sarei interessato a vedere un elenco di problemi completi di NEXP. Ce n'è uno disponibile? Dato che presumo che non ci sia, apro questa domanda (si suppone che sia un wiki della comunità? Non so queste cose).

Idealmente l'elenco dovrebbe coprire i diversi "tipi" di problemi completi del NEXP, forse con una sana ridondanza per ottenere il quadro generale, ma senza ripetersi troppo. Ad esempio, è utile avere come esempio due o tre diverse versioni succinte dello stesso problema NP-completo, se le codifiche succinte si presentano in forme leggermente diverse. Non una dozzina. Un modo chiaro per aggiungere la ridondanza è l'aggiunta di clausole del modulo "Completa anche NEXP se BLAH". Sono inoltre benvenute le clausole del modulo "Resta NEXP completo se il grafico di input ha una laurea al massimo BLAH".

Infine, vorrei aggiungere una preferenza personale. Sono soprattutto interessato a problemi completi di sapore "algebrico", se ce ne sono. Ad esempio, il mio problema preferito # P-completo è il permanente per il suo sapore algebrico. Spero che l'uguaglianza NEXP = MIP possa anche fornire qualche bel problema algebrico completo di NEXP di cui non sono a conoscenza.

Per alcuni problemi NP-completi, esiste una variante SUCCINCT completa NEXP.

Un esempio è SUCCINCT HAMILTON PATH:

• Un circuito booleano con 2 n ingressi e 1 uscita rappresenta un grafico su 2 ⁿ vertici. Per determinare se esiste un bordo tra i vertici i e j , codificare i e j in n bit ciascuno e alimentare la loro concatenazione al circuito: esiste un bordo tra questi vertici se l'uscita del circuito è vera. Dato un tale circuito, c'è un percorso Hamilton nel grafico rappresentato dal circuito?

Allo stesso modo, c'è SUCCINCT 3SAT, SUCCINCT KNAPSACK, ecc.

Riferimento

• Hana Galperin e Avi Wigderson (1983), "Rappresentazioni succinte di grafici", Informazione e controllo 56: 3, pagg. 183-198.

Vedi http://arxiv.org/abs/0905.2419 di Gottesman e Irani. Questo è un esempio chiaro. Essenzialmente, siamo tutti abituati all'idea che la soddisfazione dei vincoli può essere un problema NP completo (a seconda della geometria, ecc ...) Tuttavia, considerano una situazione in cui tutti i vincoli sono indicati in precedenza e l'unica cosa che ti è consentita variare è quanto è grande il sistema. Tuttavia, questo risulta ancora difficile se si codifica il problema nella dimensione del sistema. Cioè, il problema viene specificato fornendo una stringa di N bit, dando la dimensione del sistema da 0 a 2 ^ N-1. Pertanto, la dimensione del sistema è esponenzialmente più grande della dimensione di input. Mostrano che questo è NEXP completo (e che l'analogo quantico è QMA_EXP completo).

Vorrei iniziare con quello canonico:

$M$$n$$M$$n$

$n$$2^n$

$\cup$$\cdot$${}^2$

Un'espressione regolare è sia

• $0$
• $1$
• $e\cup f$
• $e\cdot f$
• $e^2$

Queste espressioni rappresentano gli insiemi

• $L(0)=\{0\}$
• $L(1)=\{1\}$
• $L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$
• $L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$
• $L(e^2)=L(e\cdot e)$

rispettivamente.

Si noti che se consentiamo alla stella di Kleene (zero o più copie di un'espressione) come quarto operatore (oltre all'unione, concatenazione e quadratura), allora il problema di riconoscere se due espressioni regolari rappresentano lingue diverse diventa completo EXPSPACE .

LJ Stockmeyer, AR Meyer, " Problemi di parola che richiedono tempo esponenziale ", 5 ° STOC, 1973.

SCHÖNFINKEL – BERNAYS SAT

• Una formula nella logica del primo ordine appartiene alla classe di formule Schönfinkel – Bernays se può essere espressa nella forma (con che non contiene quantificatori o simboli di funzione). Data una formula di Schönfinkel – Bernays, ha un modello?$∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$

Riferimento

• HR Lewis (1980), " Risultati della complessità per classi di formule quantitative ", Journal of Computer and System Sciences 21, pagg. 317–353.