Facile da ottimizzare ma difficile da valutare

Esistono esempi naturali noti di problemi di ottimizzazione per i quali è molto più semplice produrre una soluzione ottimale che valutare la qualità di una data soluzione candidata?

Per ragioni di concretezza, possiamo considerare problemi di ottimizzazione risolvibili nel tempo polinomiale della forma: "dato x, minimizza ", dove f : { 0 , 1 } ∗ × { 0 , 1 } ∗ → N è, diciamo, # P-difficile. Esistono chiaramente problemi di questo tipo (ad esempio, potremmo avere f ( x , 0 ) = 0 per tutti x anche se f è inequivocabile), ma sto cercando problemi `` naturali '' che mostrano questo fenomeno.$f(x, y)$$f:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}$$f(x, 0) = 0$$x$$f$

Nella carta [1], c'è un problema con la proprietà che trovare un elemento ottimale richiede tempo polinomiale nonostante che calcolare i valori della funzione oggettiva sia NP-difficile (significa che anche valutare la qualità di una data soluzione candidata è NP-difficile ).

[1] TCECheng, Y.Shafransky, CTNg. Un approccio alternativo per dimostrare la durezza NP dei problemi di ottimizzazione. European Journal of Operational Research 248 (2016) 52–58.

Yakov Shafransky

Ecco un esempio in cui si può produrre una soluzione in tempo polinomiale, ma valutare una data soluzione è NP -hard.

$n,k$$k\leq n$

$n$$k$

$T(n,k)$$k$

Nota: se vogliamo solo verificare se la soluzione è ottimale , allora è facile, poiché il grafico Turan è noto per essere l'unico ottimale, quindi è sufficiente confrontare il grafico candidato con il grafico Turan, che ha una struttura semplice . D'altra parte, se vogliamo valutare la qualità di una soluzione candidata, come richiesto nella domanda, ovvero se è fattibile e quanto è lontano dall'ottimale, allora dobbiamo verificare se soddisfa la massima cricca vincolo.