Problemi naturali in

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Ci sono problemi naturali in che non sono (noti per essere / pensati di essere) in ? $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

Ovviamente il grosso tutti conoscono in è la versione decisione di factoring (non n hanno un fattore di dimensioni al massimo k), ma che è in realtà in . $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

— Joshua Grochow
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Anche se tecnicamente questo dovrebbe essere un wiki della comunità poiché sto cercando un elenco, non conosco NESSUNO di questi problemi, quindi non mi aspetto più di una risposta (e quando arriverà, merita un po 'di credito). Se finisce che c'è una litania di tali problemi, lo cambierò in un wiki della comunità.

— Joshua Grochow,

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Per favore, potresti definire UP o fornire un link.

— Emil,

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Sebbene sia noto che i giochi di parità siano presenti in entrambi, è stato affermato che i giochi di parità stocastici non sono noti per essere in UP intersect coUP.

— Lev Reyzin
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Lo accetto come "la" risposta perché è l'unico che non ha comportato problemi di promessa :). (Mi dispiace Andy.) Inoltre, sebbene i rispondenti non abbiano avuto modo di saperlo, è esattamente quello che stavo cercando poiché sono stato ispirato a porre questa domanda dopo aver letto questa risposta a un'altra domanda: cstheory.stackexchange.com/questions/79/ ... (che riguardava i giochi di parità).

— Joshua Grochow,

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I problemi reticolari sono una buona fonte di candidati. Data una base per un reticolo in , si può cercare un vettore reticolo diverso da zero la cui ( ) norma sia la più piccola possibile; questo è il "Shortest Vector Problem" (SVP). Inoltre, data una base per e un punto , si può chiedere un vettore reticolare il più vicino possibile a ; questo è il "Closest Vector Problem" (CVP). $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

Entrambi i problemi sono NP-difficili da risolvere esattamente. Aharonov e Regev hanno mostrato che in (NP coNP), è possibile risolverli all'interno di una $\cap$ fattore: $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

Ho letto il documento e non credo che ci sia alcun indizio dal loro lavoro sul fatto che si possa fare questo in UP coUP, e tanto meno UP coUP. $\cup$ $\cap$

Un tecnicismo: come detto, si tratta di problemi di ricerca, quindi in senso stretto dobbiamo stare attenti a ciò che intendiamo quando diciamo che sono in una classe di complessità. Usando una variante decisionale del problema di approssimazione, il problema di decisione del candidato che otteniamo è un problema promettente : dato un reticolo , distinguere tra i seguenti due casi: $L$

Caso I: ha un vettore diverso da zero di norma ; $L$ $\leq 1$

Caso II: non ha un vettore diverso da zero della norma $L$ $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

$\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— Andy Drucker
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Molto interessante! Penso che la "tecnicità" delle classi promesse sia molto rilevante, però. Ad esempio, Valiant-Vazirani mostra che PromiseUP è NP-difficile con riduzioni randomizzate, ma dubito che una cosa del genere sia vera per UP. (In effetti, se VV può essere derandomizzato e questo era vero, allora avremmo NP = UP. Naturalmente, non ci sono molte cattive conseguenze conosciute di NP = UP, ma sembra abbastanza improbabile.)

— Joshua Grochow

1

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

7

$\cap$

— Lance Fortnow
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3

Lancia: hai un puntatore su come mostrare che GI non è in UP o non in co-UP? Non è ovvio per me come dimostrare che il GI non può essere ridotto allo spazio di registro in GI ristretto a grafici rigidi (quelli senza automorfismi non banali); c'è una semplice riduzione di Turing.

— András Salamon,

Non conosco conseguenze interessanti di IG in UP o del resto, GI in P.

— Lance Fortnow,

@ AndrásSalamon: ho appena notato il tuo commento (di un paio d'anni fa). Penso di essere molto lento oggi, ma non vedo la "semplice riduzione di Turing" da GI a GI su grafici rigidi. Potresti elaborare?

— Joshua Grochow,

@JoshuaGrochow: non sono sicuro dei dettagli ora, ma penso che questo fosse solo un riferimento a uno dei modi standard per irrigidire i grafici, ad esempio sostituendo ogni bordo con un gadget appropriato. Non credo di voler dire nulla riguardo a questo essere efficiente .

— András Salamon,