Classi di complessità potenzialmente uguali senza relativizzazioni contraddittorie note

Quali sono alcuni esempi di coppie di classi di complessità e tali che $A$ $B$

non sappiamo se e $A=B$
non conosciamo neppure relativizzazioni contraddittorie (cioè, non conosciamo oracoli e tali che e )? $P$ $Q$ $A^P = B^P$ $A^Q \ne B^Q$

Per esprimere la domanda in un altro modo, quali sono alcune eccezioni all'euristica che se non riesco a capire relativizzazioni contraddittorie, allora è facile risolvere la questione dell'uguaglianza in modo diretto?

cc.complexity-theory complexity-classes relativization

— Timothy Chow
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Sarebbero sufficienti due classi A e B per le quali non sappiamo come dimostrare una separazione degli oracoli tra A e B per rispondere alla tua domanda? (Supponendo che A e B siano uguali.)

— Robin Kothari,

Accetteresti esempi sulle implicazioni tra le uguaglianze, piuttosto che le singole uguaglianze? Ad esempio, non sappiamo se NP = UP implica il collasso di PH, ma non abbiamo nemmeno un oracolo in cui questa implicazione sia falsa.

— Joshua Grochow,

@JoshuaGrochow: è interessante, anche se sono leggermente più interessato allo specifico tipo di esempio che ho descritto.

— Timothy Chow,

@Robin Kothari: Se non conosciamo un oracolo Q, allora a fortiori non conosciamo gli oracoli P e Q, quindi l'unico modo in cui vedo per (A, B) soddisfare le tue esigenze ma non il mio è se sappiamo che A = B ma non conosciamo un oracolo che li separa. Immagino che potrebbe essere interessante vedere un esempio di A e B tale che A = B, ma è plausibile (ma non noto) che potrebbero essere separati da un oracolo, ma non è proprio quello che stavo chiedendo.

— Timothy Chow,

Risposte:

Penso che il più grande esempio al momento sia (tempo polibomiale quantistico) vs (la gerarchia del tempo polinomiale). È stato compiuto uno sforzo significativo nel separarli rispetto a un oracolo, senza successo. (Naturalmente un oracolo abbastanza potente li renderà uguali.) E il risultato di contenimento più noto è che è in . $BQP$ $PH$ $BQP$ $PP$

Alcuni riferimenti per attacchi al problema dell'oracolo: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs/1007.0305

— Ryan Williams
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In realtà il risultato più noto è , dove è (tra le altre cose) la più grande sottoclasse definibile da gap di tale che . Non sono a conoscenza di alcun interesse per la classe parte la sua relazione con e , quindi come raffinamento questo è un po 'un punto tecnico, ma ci sei partire.

B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P

$\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

P P

$\mathsf{PP}$

P P^{A W P P} = P P

$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P P

$\mathsf{PP}$

— Niel de Beaudrap,

Lungo queste linee, non è nemmeno noto come separare BQP da AM, o persino QMA da AM.

— Robin Kothari,

È noto un oracolo per separare da ? $\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Ryan O'Donnell
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Sono abbastanza sicuro che la domanda fosse più retorica, cioè "Penso che questa sia una risposta, ma forse c'è un oracolo noto di cui non sono a conoscenza"

— Joshua Grochow,

Sì, grazie Josh. Ne conosci uno? È molto difficile cercare, ma ricordo di non essere stato in grado di conoscere la propria esistenza l'ultima volta che ho provato.

— Ryan O'Donnell,