Stato della congettura di Cerny?

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Un DFA ha una parola di sincronizzazione se esiste una stringa che invia uno stato del DFA a un singolo stato. In "The Cerny Conjecture for Aperiodic Automata" di AN Trahtman (Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science vol. 9: 2, 2007, pp.3-10), ha scritto,

Cerny ipotizzò nel 1964 che ogni DFA sincronizzabile in n stati possedesse al massimo una parola di sincronizzazione . $(n-1)^2$

Ha anche scritto, "nel caso in cui il grafico sottostante del DFA aperiodico sia fortemente connesso, questo limite superiore è stato recentemente migliorato da Volkov che ha ridotto la stima a . $n(n + 1)/6$

Qualcuno sa lo stato attuale della congettura di Cerny?
E in quale articolo Volkov ha ottenuto il risultato n (n + 1) / 6?

Grazie per qualsiasi puntatore o collegamento.

— scaaahu
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Dopo aver pubblicato la domanda, ho fatto una ricerca e ho trovato la risposta alla mia seconda domanda, in cui il documento Volkov ha ottenuto il risultato n (n + 1) / 6? La risposta è Note sulla conferenza "Sincronizzare gli automi che preservano una catena di ordini parziali" in Informatica, 2007, Volume 4783/2007, 27-37, DOI: 10.1007 / 978-3-540-76336-9_5

— scaaahu

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puoi modificare la domanda per riflettere questo.

— Suresh Venkat,

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Trakhtman ha una bibliografia sul problema, apparentemente mantenuta aggiornata; quindi suppongo che la domanda di Černý rimanga irrisolta fino ad oggi. Lo stesso è affermato nel recente sondaggio di Volkov (LATA 2008) collegato dall'articolo di Wikipedia citato nella domanda. Lì trovi i puntatori ad alcuni risultati parziali, per esempio, per quali sottoclassi di lingue normali la congettura è nota per essere vera. Ancora più recente è un articolo di ricerca di Ananichev, Gusev & Volkov (MFCS 2010) su un argomento correlato, in cui confermano che la congettura di Černý è ancora aperta (almeno a maggio 2010).

— Hermann Gruber
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Nel 2012, Trahtman ha caricato un documento su arXiv, dove presenta uno sforzo per risolvere la congettura. Questo è stato più di un anno fa. Ci sono novità sulla correttezza della prova?

— molnarg,

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Nella sezione dei commenti sulla versione corrente (v7) della prestampa di arXiv, l'autore afferma "13 pagine, esempi, versione sbagliata. La prova della congettura di Černý è sbagliata": arxiv.org/abs/1202.4626

— Hermann Gruber,

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vedi ArXiv: 1405.2435 cs.FL "La lunghezza di una parola di sincronizzazione minima e la congettura erny \ v {C}" con la storia dello studio https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdf

— trahtman
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Sarebbe meglio riassumere i principali reclami del documento - questa è altrimenti una risposta solo link.

— chi,

Peggiorata dal fatto che il collegamento è interrotto.

— domotorp