Libro per lo studio autonomo degli algoritmi nella teoria dei gruppi

Sono un grande matematico interessato a TCS.

Voglio studiare da solo gli algoritmi e la loro complessità per risolvere i problemi teorici di gruppo come trovare l'ordine degli elementi, l'enumerazione dei coset, trovare il generatore, testare se un determinato sottoinsieme genera il gruppo.

Quale libro dovrei leggere?

Se sei interessato alla teoria dei gruppi che è rilevante per l'isomorfismo dei grafi, oltre al libro di Seress menzionato da David Eppstein, consiglio vivamente

Gruppi di permutazione di Dixon e Mortimer

Quanto sopra è un libro sulla "giusta" teoria dei gruppi, ma dei libri sulla pura teoria dei gruppi, è probabilmente il più rilevante per l'isomorfismo grafico.

Un libro che tratta più direttamente degli algoritmi per l'isomorfismo dei grafi, che pone al centro gli algoritmi di teoria dei gruppi, è:

Christoph Hoffman. Algoritmi di teoria dei gruppi e isomorfismo grafico . Springer Appunti di lezione in Informatica 136.

Quest'ultimo (insieme alla tesi di Paolo Codenotti) è attualmente uno dei pochi luoghi ampiamente accessibili in cui è possibile trovare un resoconto completo di alcuni degli algoritmi più teorici di gruppo per l'isomorfismo dei grafi.

Fa davvero la differenza quale sia l'input dell'algoritmo: come si specifica un gruppo?

Se vuoi gruppi dati da generatori e relatori, suggerirei Teoria dei gruppi combinatori , di Magnus, Karrass e Solitar (ma gli algoritmi sono scarsi perché troppi problemi importanti sono indecidibili).

Se vuoi gruppi automatici (gruppi i cui elementi sono stringhe di simboli e le cui operazioni di gruppo sono eseguite da automi finiti, con applicazioni in topologia a bassa dimensione), suggerirei Elaborazione di testi in gruppi di Epstein (non io!), Cannon, Holt , Levy, Paterson e Thurston.

Se vuoi gruppi di permutazione (il tipo di algoritmo teorico di gruppo che è più rilevante, ad esempio per l'isomorfismo grafico), Seress ha un libro Algoritmi di gruppo di permutazione ma non ne ho una copia, quindi non posso dirti se va bene.

Dovrebbe esserci un quarto paragrafo qui sugli algoritmi dei gruppi di matrici ma non conosco un libro su questo argomento. C'è una piccola copertura nel libro di Seress.

Il riferimento più moderno e completo è probabilmente il "Manuale della teoria del gruppo computazionale" di Holt, Eick e O'Brien (link)

Un riferimento classico è "Calcolo in gruppi presentati finitamente" di Charles Simms.

Non è un libro, ma forse le Note di A. Hulpke sulla teoria dei gruppi computazionali sono interessanti?

Se sei preoccupato solo per i gruppi di permutazione finiti, ho trovato molto leggibile il libro "Algorithms fondamentali per i gruppi di permutazione" di Gregory Butler. È solo per gruppi di permutazione finiti, ma era uno dei pochi libri che forniva pseudo codice e descrizioni algoritmiche che potevo capire (per Schreirer-Sims, gruppi elettrogeni potenti, ecc.). Il libro Seress raccomandato da altri è decente, ma per qualche ragione ha un'avversione per lo pseudo codice, quindi per me è stato molto difficile da capire. Personalmente, ho usato il libro Butler per una comprensione concreta degli algoritmi e il libro Seress come aiuto nella comprensione delle prove di correttezza.

Ormai il libro Butler è piuttosto vecchio ma devo ancora trovare una migliore introduzione sugli algoritmi del gruppo di permutazione finito.

Mi sono tagliato i denti in Ricerca enumerazione generazione algoritmi combinatori, http://www.math.mtu.edu/~kreher/cages.html .

Lo consiglio vivamente. Apprendi algoritmi di gruppo di codifica molto più veloci poiché esempi manuali si scompongono molto rapidamente. Prendi anche un sistema come Sage o Magma con cui giocare come calcolatrice da banco.