Esiste un DCFL più difficile?

Greibach notoriamente definita una lingua , la cosiddetta versione non deterministico di , tale che ogni CFL è l'immagine inversa morfica di . Esiste una dichiarazione simile con DCFL, possibilmente con qualche restrizione sui morfismi consentiti? $H$ $D_2$ $H$

(Vedi, ad esempio, M. Autebert, J. Berstel e L. Boasson. Lingue senza contesto e automi pushdown. In R. Rozenberg e A. Salomaa, editori, Manuale delle lingue formali, volume I, capitolo 3. Springer Verlag , 1997.)

— Michaël Cadilhac
fonte

Risposte:

Una identica caratterizzazione omomorfica del DCFL non sembra essere possibile. Di seguito viene estratto dal originale Greibach carta .

Mostriamo che ogni lingua senza contesto può essere espressa come o per un omomorfismo . L'affermazione algebrica è: la famiglia di lingue senza contesto è un AFDL principale; ... Al contrario, la famiglia di linguaggi deterministici senza contesto non è un AFDL principale [7]. $h^{-1}(L_0)$ $h^{-1}(L_0-\{e\})$ $h$

L' articolo 7 è la versione per conferenze dell'articolo. Nella versione della conferenza, il Teorema 4.2 afferma che "La famiglia di linguaggi deterministici senza contesto non è un AFDL principale".

Tuttavia, è ancora possibile una certa caratterizzazione analogica. Okhotin ha fornito caratterizzazioni omomorfe di grammatiche congiuntive e booleane. Per DCFL il problema sembra essere aperto. Quella che segue è la conclusione del documento di Okhotin (dal 2013).

Ogni famiglia di lingue chiuse sotto omomorfismi inversi può potenzialmente avere un analogo della caratterizzazione omomorfa inversa di Greibach. La domanda è: quali famiglie ce l'hanno? Potrebbe esistere per varianti lineari, deterministiche o inequivocabili di grammatiche ordinarie (senza contesto)? Potrebbe esserci una tale caratterizzazione per grammatiche congiuntive lineari, grammatiche congiuntive non ambigue, ecc.?

— Mateus de Oliveira Oliveira
fonte

Grazie! Tuttavia, so che i DCFL non sono principali; questo è il motivo per cui sto permettendo che i morfismi siano limitati se necessario - Posso esprimere più accuratamente la mia domanda come: qual è la più piccola classe di funzioni F per cui esiste un linguaggio H dove F (H) è l'insieme di tutti i DCFL - dare o prendere alcune chiusure aggiuntive.

— Michaël Cadilhac,

Ok. Ho modificato la mia risposta. Sembra che per DCFL si tratti di un problema aperto.

— Mateus de Oliveira Oliveira,

Stranamente, conosco molto bene l'articolo di Okhotin, ma non ho notato che si stava riferendo esplicitamente al problema! Bene, allora non sono sicuro di cosa fare qui; certo, è una risposta valida per il momento , ma dovrebbe essere lasciato aperto fino alla risoluzione?

— Michaël Cadilhac,

Non so che cosa stia chiedendo la polizia del sito per chiedere soluzioni a problemi aperti. Personalmente, se qualcuno mi indicasse che un problema che mi interessa è aperto da molti anni, accetterei la risposta. La mia opinione è che in questo caso è più appropriato vedere la domanda come una richiesta di riferimento. Ma ci possono essere punti di vista divergenti in relazione a questo. Penso che questa discussione in meta.cstheory possa essere utile meta.cstheory.stackexchange.com/questions/1058/…

— Mateus de Oliveira Oliveira

Ovviamente non mi dispiace che tu accetti la tua risposta. In effetti è una risposta molto interessante. Tuttavia, sebbene la risposta corrisponda al titolo, è molto diversa dalla domanda stessa, poiché le riduzioni dello spazio di log sono molto più potenti degli omomorfismi.

— Mateus de Oliveira Oliveira,

In realtà esiste un DCFL più difficile, che è una versione deterministica di Greibach; è stato introdotto da Sudborough nel 78 in Su linguaggi deterministici privi di contesto, automi multihead e la potenza di un archivio pushdown ausiliario - è tuttavia la più difficile riduzione dello spazio log. La lingua ivi indicata è l'insieme di parole sopra dove: $L_0^{(2)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}, \#, [, ]\}$

γ_{0} [\bar{a} γ_{a}^{(1)} # \bar{b} γ_{b}^{(1)}] \dots [\bar{a} γ_{a}^{(k)} # \bar{b} γ_{b}^{(k)}],

$\gamma_0\;[\bar{a}\gamma_a^{(1)}\#\bar{b}\gamma_b^{(1)}]\;\cdots\; [\bar{a}\gamma_a^{(k)}\#\bar{b}\gamma_b^{(k)}]\enspace,$

con parole sopra , in modo che esista una parola con una parola Dyck. $\gamma_0, \gamma_a^{(i)}, \gamma_b^{(i)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}\}$ $w_1w_2\cdots w_k \in \{a, b\}^k$ $\gamma_0 \; \bar{w_1}\gamma_{w_1}^{(1)} \cdots \bar{w_k}\gamma_{w_k}^{(k)}$

Quindi sostiene che è un DCFL e qualsiasi spazio di registro DCFL si riduce a . In tal senso, è il nastro DCFL più difficile . $L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$

Come menzionato dal collaboratore Mateus de Oliveira Oliveira, DCFL non è un AFL principale e non è noto se esista una caratterizzazione esatta che comporta la chiusura di una singola lingua in alcune operazioni.

— Michaël Cadilhac
fonte

La carta

J.-M. Autebert, Une note sur the cylindre des langages déterministes, Theoretical Computer Science 8 (1979), 395-399

fornisce una breve prova del seguente risultato (accreditato a Greibach) che sembra rispondere alla tua domanda:

non v'è deterministico context-free linguaggio tale che, per ogni deterministico context-free linguaggio , c'è un omomorfismo ed un linguaggio regolare tali che . $L$ $C$ $h$ $R$ $C = h^{-1}(L)\cap R$

— J.-E. perno
fonte