Esempi di derandomizzazione riuscita da BPP a P

Quali sono alcuni esempi importanti di derandomizzazione riuscita o almeno progressi nel mostrare prove concrete verso l' obiettivo (non la connessione della casualità della durezza)?$P=BPP$

L'unico esempio che mi viene in mente è il test deterministico della primalità temporale polinomiale dell'AKS (anche per questo c'era una metodologia che presupponeva GRH). Quindi quali prove specifiche attraverso l'esempio abbiamo per la derandomizzazione (di nuovo non la durezza o la connessione dell'oracolo)?

Conservare esempi solo in cui è stato mostrato un miglioramento della complessità temporale da poli randomizzati a poli deterministici o qualcosa che è molto vicino per problemi specifici.

Di seguito è più di un commento e non so molto che aiuterà questa query.

Chazelle ha una dichiarazione molto intrigante in http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html sotto "Il metodo di discrepanza: casualità e complessità (Cambridge University Press, 2000)".

'Per me è stata una fonte infinita di fascino che una comprensione più profonda del calcolo deterministico dovrebbe richiedere la padronanza della randomizzazione. Ho scritto questo libro per illustrare questa potente connessione. Dagli alberi minimi che vanno dalla programmazione lineare alla triangolazione di Delaunay, gli algoritmi più efficienti sono spesso derandomizzazioni di soluzioni probabilistiche. Il metodo della discrepanza pone i riflettori su una delle domande più fruttuose in tutta l'informatica: se pensi di aver bisogno di bit casuali, ti preghiamo di dirci perché? '

.$SL = L$

sta per logspace randomizzato e R L = L è una versione ridotta del problema R P = P . Un importante trampolino era la prova di Reingold in 04 ( "non orientato ST connettività in LOGSPACE") che S L = L , dove S sta per "simmetrico" e S L è una classe intermedia tra R L e L .$RL$$RL=L$$RP=P$$SL = L$$S$$SL$$RL$$L$

L'idea è che si possa pensare a una macchina di Turing con spazio di log randomizzata come a un grafico diretto di dimensioni polinomiali, in cui i nodi sono stati della macchina e un algoritmo RL esegue una passeggiata casuale con buone proprietà. SL corrisponde ai grafici non indirizzati di questo modulo. La dimostrazione di Reingold basata sul lavoro sui grafici dell'espansore, in particolare Reingold, Vadhan e il "prodotto a zig-zag" di Wigderson, per eseguire qualsiasi camminata casuale su un grafico non orientato con buone proprietà e trasformarla in una camminata casuale che mantiene tali proprietà.

modifica questa domanda è stata pubblicata prima che la domanda fosse esplicitamente cambiata per concentrarsi esclusivamente su P vs BPP ... La lascio perdere perché sembra essere interessante.

Esiste fondamentalmente un solo problema interessante in BPP che non si conosce in P: Test di identità polinomiale, dato che un circuito algebrico è il polinomio che genera identicamente zero. Impagliazzo e Kabanets mostrano che PIT in P implicherebbe alcuni limiti inferiori del circuito. Quindi i limiti inferiori del circuito sono l'unica ragione (ma piuttosto buona) che crediamo P = BPP.

Oltre al test di identità polinomiale, un altro problema molto importante noto in BPP ma non in P è l'approssimazione del permanente di una matrice non negativa o addirittura il numero di corrispondenze perfette in un grafico. Esiste un algoritmo randomizzato poly-time per approssimare questi numeri all'interno di un fattore (1 + eps), mentre i migliori algoritmi deterministici raggiungono solo approssimazioni di fattori ~ 2 ^ n.

Mentre l'esempio principale è permanente, ci sono molti problemi di conteggio approssimativi per i quali esiste un enorme divario tra algoritmi randomizzati (tipicamente basati su metodi "MCMC") e algoritmi deterministici.

Un altro problema in una vena simile è l'approssimazione del volume di un corpo convesso dato esplicitamente (diciamo un poliedro descritto da una raccolta di disuguaglianze lineari).