# Problema P-complete la cui versione decisionale è in P

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1) È possibile ottenere una riduzione parsimoniosa da un problema # P-completo # A a un problema di conteggio #B quando (la versione della decisione) A è NP-completa e B è in P?

Ad esempio, può esserci una riduzione parsimoniosa da #SAT a #B, quando B è in P?

2) Se B è in P, quali sono le diverse possibilità per la complessità di #B?

cc.complexity-theory complexity-classes counting-complexity

— marjoonjan
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$F$ $G$ $2^{8m}+1$ $4^m$ $F$ $m$ $F$ $F$ $G$

Vedi il capitolo 18 del libro "Computational Complexity" di Papadimitriou per una chiara esposizione di questo.

— slimton
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La risposta alla domanda 2 è che la complessità del problema di conteggio #B può essere praticamente qualsiasi cosa (nemmeno necessariamente calcolabile). Più precisamente, la restrizione che la versione della decisione è in P non ha implicazioni sulla complessità della versione di conteggio. Questo perché è possibile aggiungere una soluzione fittizia a qualsiasi problema di relazione in modo che la versione della decisione diventi banale (la risposta diventa sempre sì) senza modificare la complessità della versione di conteggio.

— Tsuyoshi Ito
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perché lo dici? "(nemmeno necessariamente calcolabile)" È chiaro che se B è un problema decisionale in P, allora #B è in #P, direttamente dalla definizione della classe #P! ma dimostrare che #B è anche # P-com è importante e l'aggiunta di soluzioni fittizie non dovrebbe influire sulla complessità del conteggio. sei d'accordo?

— marjoonjan,

@marjoonjan: "È chiaro che se B è un problema decisionale in P, allora #B è in #P, direttamente dalla definizione della classe #P" Questo è falso. Inoltre, ho l'impressione che tu creda che un problema decisionale B determini in modo univoco il problema di conteggio #B, ma non è così, come ho spiegato in questa risposta.

— Tsuyoshi Ito,