L ha una definizione in termini di circuiti?

Molte classi di complessità definite con le macchine di Turing hanno definizioni in termini di circuiti uniformi. Ad esempio, P può anche essere definito usando circuiti di dimensioni polinomiali uniformi e similmente BPP, NP, BQP, ecc. Possono essere definiti con circuiti uniformi.

Quindi esiste una definizione basata su circuiti di L?

Un'idea ovvia sarebbe quella di consentire circuiti di dimensioni polinomiali con una certa limitazione della profondità, ma questo risulta per definire la gerarchia NC.

Stavo pensando a questa domanda molto tempo fa, ma non ho trovato una risposta. Se ricordo bene, la mia motivazione era capire come sarebbe stato l'analogo quantico di L.

cc.complexity-theory complexity-classes circuit-complexity

— Robin Kothari
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I circuiti di dimensioni logaritmiche contengono

L

$L$

— Mohammad Al-Turkistany,

@Turkistany: No, non credo, dal momento che un circuito di dimensioni del registro può al massimo avere profondità di registro, e quindi è contenuto in NC_1, che è definito come profondità di registro, circuiti di dimensioni poli. NC_1 è contenuto in L e non è noto per essere uguale a L.

— Robin Kothari il

Risposte:

Bene, , dove è la classe di linguaggi calcolata da circuiti di dimensioni polinomiali di larghezza . $L = SC^1$ $SC^1$ $O(\log n)$

Per quanto riguarda , potrebbe essere caratterizzato come i linguaggi di classe calcolati da circuiti di inclinazione di dimensioni polinomiali (che in un certo senso è solo un altro modo di dire programmi di ramificazione non deterministici). $NL$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
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Abbiamo bisogno che i circuiti siano uniformi, giusto?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Corretto, dovrebbero essere uniformi.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen,

S C^{1}

$SC^1$ è definito usando Turing Machines come

quindi è già uniforme.

D T i m e S p a c e (p o l y, l o g)

$DTimeSpace(poly,log)$

— Kaveh,

@KristofferArnsfeltHansen: È passato un po 'di tempo da quando hai risposto, ma hai un riferimento in cui viene dimostrata l'equivalenza tra il circuito e le definizioni TM di L?

— Robin Kothari,

@Robin, in realtà non ci posso pensare. Forse Vinay lo sa?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen,

$NC^1$ $LOGCFL$ $L$ $LOGDCFL$ $L = MWidth, Size(log,poly).$

$NL$ $NL$

— V Vinay
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