Informazioni sulle proprietà della matrice di adiacenza quando un grafico è planare

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1- Esistono proprietà specifiche per la matrice di adiacenza quando un grafico è planare?
2- C'è qualcosa di speciale per calcolare il permanente della matrice di adiacenza quando un grafico è planare?

graph-theory co.combinatorics permanent

— marjoonjan
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Per favore almeno esegui un controllo ortografico prima di scrivere le tue domande. Non è palanr, è planare

— Suresh Venkat il

:)) OK Certo, prometto di farlo! :)

— marjoonjan il

Che ne dici del grafico planare bipartito?

— Mohammad Al-Turkistany,

Personalmente non mi interessa il grafico planare bipartito, ma se è qualcosa nella tua mente, è il benvenuto! condividilo per favore!

— marjoonjan,

Il calcolo di un grafico planare bipartito è permanente in modo semplice?

— T .... l'

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Il determinante di calcolo e il permanente dei grafici planari sono difficili quanto i loro calcoli nei grafici generali. Sono completi rispettivamente per GapL e #P . Vedi questo articolo di Datta, Kulkarni, Limaye, Mahajan per maggiori dettagli.

— Shiva Kintali
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Il calcolo di un grafico planare bipartito è permanente in modo semplice?

— T ....

@Arul Sì, dall'algoritmo FKT en.wikipedia.org/wiki/FKT_algorithm

— Tyson Williams

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È più una proprietà della matrice di incidenza che la matrice di adiacenza, ma un'importante proprietà dei grafici planari è che sono esattamente i grafici il cui matroide grafico è il doppio di un altro matroide grafico. La relazione con le matrici di incidenza è che il matroid grafico descrive insiemi di colonne indipendenti nella matrice.

— David Eppstein
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C'è una proprietà della matrice di distanza (e non della matrice di adiacenza) di grafici planari ristretti che potrebbero essere di interesse, la proprietà Monge . La proprietà Monge (dovuta a Gaspard Monge) per i grafici planari significa essenzialmente che alcuni percorsi più brevi non possono incrociarsi. Vedi Wikipedia: Monge Array per una descrizione formale della proprietà Monge. Djidjev (WG 1996) ( articolo sul sito Web di Djidjev ) e Fakcharoenphol e Rao (FOCS 2001) ( Video ) mostrano come sfruttare le proprietà non attraversanti negli algoritmi del percorso più breve.

— Christian Sommer
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Non sono sicuro del tipo di proprietà che stai cercando, ma il raggio spettrale dei grafici planari è una di queste quantità (il valore assoluto massimo di un autovalore della matrice di adiacenza). Vedi ad esempio questo documento .

— Suresh Venkat
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Sebbene non sia direttamente correlato alla tua domanda, potresti voler esaminare il lavoro sulle sequenze dei gradi dei grafici planari. Non ci sono caratterizzazioni note di quando una sequenza di gradi è la sequenza di gradi di un grafico planare. Tuttavia, ci sono una varietà di articoli interessanti su tali argomenti tra cui:

http://www.jstor.org/pss/2100346

— Joseph Malkevitch
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