Complessità nel trovare una seconda soluzione data una soluzione corretta a un problema NP-completo

17

Sto cercando di capire se ci sono risultati generali o esempi riguardanti la completezza NP del problema di trovare una seconda soluzione a un problema NP completo. Più precisamente, sono interessato a qualsiasi problema del seguente modulo:

Data una soluzione a un'istanza di un problema NP-completo, esiste una soluzione a ? $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

Qualunque esempio di problemi di questo tipo, sia NP-completo e non, o di lavoro generale, o anche come si chiama questo tipo di problema (quindi posso fare correttamente la mia ricerca) sarebbe apprezzato.

Un'altra domanda affronta questo problema specificatamente come pertinente a SAT.

Spero di non chiedere qualcosa di veramente semplice; non sembrano esserci esempi in Garey e Johnson di questo genere di cose.

Grazie
Marco C.

— Mark C.
fonte

Segna, se cstheory.stackexchange.com/questions/1639/… risponde alla tua domanda, fammelo sapere e possiamo contrassegnarlo come duplicato. Sto chiedendo perché la tua domanda sembra abbastanza aperta e forse le risposte potrebbero essere d'aiuto

— Suresh Venkat,

Ah, sì, sembra rispondere. Chiaramente, "Another Problem Solution" è quello che stavo cercando. Grazie!

— Mark C.

1

La risposta di Tsuyoshi sembra abbastanza distinta dalle altre, quindi non sono sicuro che abbia senso chiudere questa domanda. Forse Mark, potresti aggiungere una nota alla domanda inoltrando i lettori all'altra domanda (che è specifica di SAT)?

— Suresh Venkat,

15

La domanda sembra essere risolta mentre stavo scrivendo questa risposta, ma lasciami pubblicare comunque la mia risposta.

Yato e Seta [YS03] (entrambi sono miei colleghi quando ero uno studente) propongono un quadro generale per dimostrare la completezza NP di questo tipo di problemi, in cui sono chiamati problemi con un'altra soluzione o ASP, e dimostrano la completezza NP di gli ASP di molti enigmi. Considerano una nozione ristretta di riduzioni tra problemi di relazione chiamati riduzioni di ASP e mostrano che la durezza NP degli ASP è conservata in riduzioni di ASP e mostrano che molte riduzioni note possono essere effettivamente viste o modificate in riduzioni di ASP tra problemi di relazione naturali.

[YS03] Takayuki Yato e Takahiro Seta. Complessità e completezza nel trovare un'altra soluzione e la sua applicazione ai puzzle. Transazioni IEICE sui fondamenti di elettronica, comunicazione e informatica , E86-A (5): 1052-1060, maggio 2003.

— Tsuyoshi Ito
fonte

1

Conosco qualcuno che sta considerando questo come una possibile direzione per una tesi di dottorato e ne abbiamo parlato brevemente, anche se non so nulla della zona. Non sembra che ci sia stato molto seguito dall'articolo che citi, anche se forse le mie capacità di ricerca sono deboli. Sei a conoscenza di documenti significativi dal 2003?

— Aaron Sterling,

3

@Aaron: ci sono altri problemi che si dimostrano completi in FNP nella riducibilità di ASP. Inoltre, ci sono diversi articoli su questo argomento di Takayuki e altri (incluso un articolo in cui sono un coautore :)) e Takayuki ha scritto una tesi di dottorato su questo argomento. Uno dei miglioramenti successivi è una formulazione basata su problemi promettenti, che diventa essenziale soprattutto quando ci occupiamo di completezza PSPACE e completezza EXP degli ASP. Sfortunatamente, nessuno dei documenti sembra essere disponibile gratuitamente (mi sento stupido, ma anche non riesco ad accedere al mio documento dietro il paywall). Potresti voler contattarlo.

— Tsuyoshi Ito,

2

+1 per un'ottima risposta, e per "nemmeno io posso accedere al mio documento dietro il paywall", hehe

— Daniel Apon,

7

Dato un circuito di Hamilton in un grafico, trova un altro circuito di Hamilton. Questo è FNP completo. È interessante notare che ci sono problemi in cui "un'altra soluzione" è garantita da un argomento di parità. Ad esempio: dato un circuito Hamilton in un grafico a 3 regolari, trova un secondo circuito Hamilton. Nota che trovare un circuito hamiltoniano nel grafico a 3 regolari è NP-completo. Trovare il secondo, dato che il grafico è hamiltoniano, è in PPA.

Vedi il mio post sul blog per maggiori dettagli.

— Shiva Kintali
fonte

Anche NAE-SAT. ha sempre un numero pari di soluzioni.

— Suresh Venkat,

Secondo la dicotomia di cui sopra, Un'altra NAE-SAT è polinomialmente risolvibile (come indicato nel documento).

— Mohammad Al-Turkistany,

Sicuro. ma è molto più facile per NAE-SAT: prendere l'incarico dato e capovolgerlo. tempo lineare! :)

— Suresh Venkat il

7

Laurent Juban nel teorema della dicotomia per il problema di soddisfazione unico generalizzato ha dimostrato un teorema della dicotomia per un altro SAT definito come:

Input: una formula proposizionale e un incarico soddisfacente (modello) di $\phi$ $m$ $\phi$

Domanda: Esiste un altro incarico soddisfacente di diverso da ? $\phi$ $m$

Ecco un estratto dall'articolo con il teorema della dicotomia:

Teorema 1 (Teorema della dicotomia). Sia un insieme finito di relazioni logiche. Se soddisfa una delle condizioni da (1) a (6) di seguito, UN ALTRO SAT (S) e UNICO SAT (S) sono risolvibili a tempo polinomiale. Altrimenti, ALTRO SAT (S) è -Complete e unico SAT (S) è -Hard. $S$ $S$ $NP$ $coNP$

Ogni relazione in è valida 0 e valida 1. $S$

Ogni relazione in è complementare. $S$

Ogni relazione in è Horn. $S$

Ogni relazione in è anti-Horn. $S$

Ogni relazione in è affine. $S$

Ogni relazione in è 2SAT. $S$

— Mohammad Al-Turkistany
fonte

S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

⊥

$\bot$

S^{'}

$S'$

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ obbedisce alla condizione 1, quindi ha almeno due incarichi soddisfacenti esplicitamente assegnati.

— Emil Jeřábek sostiene Monica il

S

$S$

1

Ecco un altro esempio di questo documento LA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE DEL RICONOSCIMENTO DEI SET CRITICI :

$NP$

$G$

Domanda : esiste un'altra partizione perimetrale diversa da quella indicata?

$NP$

$P$ $P$

Domanda : c'è un altro completamento in una piazza latina?

— Mohammad Al-Turkistany
fonte