Problemi in NC non sono noti a NC2

Ci sono problemi interessanti che sono in ma non sono noti per essere in ? Nel documento "Una tassonomia dei problemi con algoritmi paralleli veloci", Cook menziona che MIS era noto per essere solo in ma da allora questo è stato portato a . Mi chiedo se ci siano altri problemi con gli algoritmi paralleli di profondità pollogico in cui sembriamo bloccati nel migliorare la profondità. $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{NC^{5}}$ $\mathsf{NC^{2}}$

Per restringere ulteriormente, ci sono problemi in che non sono noti in o ? $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{AC^{1}}$ $\mathsf{DET}$

complexity-classes dc.parallel-comp

— xal
fonte

Vedi questa domanda e la risposta di Josh.

— Kaveh,

Mi mancava completamente Kaveh --- grazie! L'ultimo paragrafo della risposta su e il crollo della gerarchia corrispondente fornisce un'intuizione utile per lo stato di .

N L = c o N L

$\mathsf{NL}=\mathsf{coNL}$

N C

$\mathsf{NC}$

— XX

In realtà mi stavo solo chiedendo la tua ultima domanda; Penso che varrebbe la pena di pubblicare una domanda separata (dal momento che è tecnicamente una domanda diversa e indipendente dalla domanda nel titolo). xal, saresti aperto a pubblicare la domanda di problemi in non nota in come domanda separata? E @Kaveh, cosa pensi di farlo dal punto di vista procedurale?

{N C}^{2}

$\mathsf{NC}^2$

({A C}^{1} \cup D E T)

$(\mathsf{AC}^1 \cup \mathsf{DET})$

— Joshua Grochow,

@Josh, non vedo alcun problema nel farlo. Prima abbiamo chiesto agli autori di dividere le domande in post separati.

— Kaveh,

Grazie per averlo chiesto a Josh, ho diviso la domanda qui: cstheory.stackexchange.com/q/39831/40340

— xal

Disclaimer: non sono un esperto di algoritmi paralleli veloci, quindi la probabilità che mi siano persi risultati più recenti che mettono i problemi che menziono nei livelli più bassi della gerarchia di non è trascurabile. Se noti che è così, per favore dimmelo e aggiornerò la mia risposta. $\mathsf{NC}$

Il rapporto Parallel Algorithms for Depth-First Search tratta algoritmi paralleli noti per DFS su vari tipi di grafici. L'elenco fornito alle pagine 9-10 indica diversi algoritmi in , come DFS per grafici planari non indirizzati, o in , come DFS per grafici generali non indirizzati. $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ $\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$
Con una rapida ricerca, non sono riuscito a trovare documenti che migliorassero rispetto agli algoritmi paralleli per l'interpolazione polinomiale sparsa multivariata su campi finiti di questo documento , che è in . Tuttavia, diversi documenti che avrebbero potuto essere rilevanti erano dietro un paywall. $\mathsf{NC}_3$
Il calcolo di tutte le cricche massime in un grafico è in quando il numero di cricca massima è limitato polinomialmente, secondo questo documento . $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$
Il problema del percorso massimo sembra essere in $\mathsf{NC}_5$ per i grafici generali (non indirizzati), non ho trovato algoritmi paralleli più veloci senza restrizioni sul grafico sottostante.

Altri potenziali candidati potrebbero includere algoritmi per trovare abbinamenti perfetti in specifici tipi di grafici o algoritmi per trovare una copertura dell'albero massima in grafici arbitrari (ad esempio, questo documento menziona algoritmi polifunzionali randomizzati in tempo parallelo ). Questo documento menziona anche la risoluzione di classi di problemi CSP che sorgono nell'applicazione di visione artificiale, in parallelo . $O(\log^6n)$ $O(\log^3n)$

— Geoffroy Couteau
fonte

Interessante! Sai se qualcuno di questi è completo (o ipotizzato che sia completo) per questi livelli più alti della gerarchia NC? Sarebbe bello avere esempi così naturali a portata di mano.

— Joshua Grochow,

Purtroppo non ne ho idea, i documenti che ho elencato sopra non menzionano nulla del genere (per quanto posso vedere). Tutto ciò è molto lontano dalla mia area di competenza; Ho appena fatto una ricerca in letteratura per rispondere alla domanda di OP poiché l'ho trovato molto interessante, ma la mia conoscenza limitata non mi dà alcuna chiara intuizione sulla durezza di questi problemi.

— Geoffroy Couteau,