Che prove ci sono che

Quali prove ci sono che ?$coRP \neq NP$

$coRP$ è la classe di lingue per cui esiste una Turing Machine probabililistica che funziona in tempo polinomiale e risponde sempre Sì su un input appartenente alla lingua e risponde No con probabilità almeno la metà su un input non appartenente alla lingua.

Quando si considera il potere del non determinismo (P vs NP), la randomizzazione sembra un problema del 2 ° ordine. In particolare quando pensiamo a "P = NP?" siamo veramente interessati alla domanda "sono tutti trattabili problemi NP", in cui la randomizzazione potrebbe essere consentita, quindi la tracciabilità significa davvero "in BPP". Quindi "NP contenuto in BPP" sembra sostanzialmente improbabile come "P = NP", e infatti se questi fossero considerati diversi, alla gente interesserebbe il primo anziché il secondo. (La variante peculiare "NP in coRP" è formalmente da qualche parte nel mezzo tra questi due, ma concettualmente essenzialmente la stessa). Se esistono generatori pseudo casuali abbastanza validi, le due domande sono formalmente uguali. Allo stesso modo, nelle "impostazioni non uniformi" la randomizzazione è nota per non aiutare e quindi "

Se per coR intendi coRP, allora molti credono che P = RP = coRP = BPP e anche che P non sia uguale a NP, quindi coRP non è uguale a NP.

Più direttamente, se NP fosse uguale a coRP, allora sarebbe contenuto in coNP (poiché coRP è contenuto in coNP). Quindi per simmetria, NP = coNP. Ciò implicherebbe che la gerarchia polinomiale crolla al primo livello. Tuttavia, si ritiene ampiamente che la gerarchia polinomiale sia infinita.

Solo per evitare duplicati di discussione sullo stesso argomento, questo è strettamente correlato a una domanda precedente:

Quali prove specifiche sono disponibili per P = RP?

In breve, P = BPP segue da ipotesi di durezza e P = BPP implica P = coRP.