I social network sono in genere buoni espansori?

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Sono interessato alle proprietà combinatorie dei social network come grafici. Le persone hanno esaminato cose come la distribuzione dei gradi, il coefficiente di raggruppamento e la compressibilità di questi grafici. Una domanda di base è: questi grafici sono in genere buoni grafici di espansione?

Qualcuno ha controllato, diciamo, il gap spettrale del grafico di Facebook? O il gap spettrale di altre grandi reti del mondo reale? Spero che qualcuno possa indicarmi la giusta direzione per conoscere questo argomento.

graph-theory application-of-theory expanders

— Zur Luria
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Poiché ogni passaggio di un algoritmo di autovalore iterativo per matrici by richiede in genere passaggi, i grafici per i quali possiamo decidere facilmente se si tratta di espansori sono molto più piccoli dei grafici su scala web di cui ci si chiede. Anche è una sfida. Tuttavia, i social network sono abbastanza speciali. In sostanza, ti stai chiedendo se è possibile approssimare un autovalore in qualcosa come il tempo quasilineare e lo spazio quasilineare in , se il grafico di input è scarso e i suoi gradi di vertice seguono una legge di potenza.

n

$n$

n

$n$

c n^{2}

$cn^2$

n = 10^{5}

$n=10^5$

n

$n$

— András Salamon,

Huh, sono stato concentrato sulla teoria per troppo tempo. Non mi è mai passato per la mente che il grafico di Facebook potrebbe essere così grande da rendere impossibile calcolare il suo gap spettrale.

— Zur Luria,

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I social network in genere hanno molti vertici con solo una o due connessioni al resto del grafico. Tali vertici in genere porteranno a un cattivo gap spettrale.

Ciò che si può sperare è una buona espansione vertice / bordo per set sufficientemente grandi. Tuttavia, se all'interno della rete ci sono comunità molto affiatate, ci si aspetterebbe di nuovo una bassa espansione.

Non sono sicuro che risponda abbastanza alla tua domanda, ma il seguente documento empirico esamina le proprietà esattamente simili all'espansione nei social network. La risposta sembra variare da rete a rete. http://fragkiskos.me/papers/expansion_SNSMW11.pdf

Sono sicuro che ci sia altro lavoro là fuori in questo senso, eventualmente mascherato da una terminologia alternativa ("struttura della comunità", dimensioni del taglio, ecc.).

— Adam Smith
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I grafici della legge del potere sono probabilmente buoni modelli per i grafici dei social network. Questo articolo di Gkantsidis, Mihail e Saberi mostra che i grafici della legge del potere sono espansori.

— Thatchaphol
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L'idea che i social network siano distribuiti come le leggi sul potere è stata recentemente contestata da un'analisi molto rigorosa dei dati: nature.com/articles/s41467-019-08746-5

— Stella Biderman