Errore di battitura nel calcolo della carta delle costruzioni?

Nel classico il calcolo della carta delle costruzioni c'è una regola che afferma

(pagina 7 del pdf, pagina 101 del documento originale)

Questa regola significherebbe che qualsiasi contesto è riducibile a un membro di quel contesto. Sembra che non dovrebbe essere corretto, come implicherebbe

1 ≅ Nat
3 ≅ Nat
1 ≅ 3

se Nat è un contesto.

Penso che la migliore interpretazione sia che il delta inferiore doveva essere un M. Soprattutto considerando le regole fornite nella pagina successiva.

Quindi è semplicemente un errore di battitura o una regola logica sottile che non capisco?

lo.logic calculus-of-constructions sequent-calculus

— user833970
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\frac{Γ ⊢ M : Δ}{Γ ⊢ M ≅ M}

$\frac{\Gamma\vdash M:\Delta}{\Gamma\vdash M\cong M}$

$\Gamma\vdash N\cong M$

Un po 'controintuitivamente, dimostrare che il sistema con conversione tipizzata è equivalente a quello senza tipi è molto difficile, ed è stato risolto nel 2010 da Siles ed Herbelin .

— cody
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"Trattamenti moderni" qui significa "trattamenti di informatica che sono principalmente interessati al calcolo".

— Andrej Bauer,

Giusto. Ho quasi sollevato scuole di teoria dei tipi "svedesi" vs "francesi", ma non sono sicuro che esista effettivamente una distinzione.

— cody,

Non esiste tale distinzione, come testimonia il fatto che Thierry Coquand vive in Svezia. Sono tutti computazionali.

— Andrej Bauer,

@cody: ho pensato che quasi tutti i moderni trattamenti di informatica utilizzavano giudizi tipizzati, perché è il modo più conveniente per ottenere l'eta per pi / sigma. (Sicuramente Coq e Agda lo supportano.)

— Neel Krishnaswami il

@NeelKrishnaswami La conversione tipizzata è necessaria affinché la eta abbia senso nella maggior parte delle situazioni, ma avevo l'impressione che potesse rendere la meta-teoria considerevolmente più complicata. Forse mi sbaglio completamente e in realtà rende tutto semplice. C'è anche la questione dell'ottimizzazione del controllo delle conversioni al fine di eseguire la minima quantità di lavoro, inclusi ulteriori obblighi di controllo del tipo. Sicuramente questa sarebbe una grande domanda di follow-up.

— cody