La complessità di Kolmogorov delle tabelle di verità del problema dell'arresto è conosciuta asintoticamente?

Sia $HALT_n$ la stringa di lunghezza $2^n$ corrispondente alla tabella di verità del problema di arresto per input di lunghezza $n$ .

Se la sequenza delle complessità di Kolmogorov $K(HALT_n)$ fosse $O(1)$ , allora una delle stringhe di consigli verrebbe utilizzata all'infinito spesso e una TM con quella stringa codificata in modo rigido sarebbe in grado di risolvere $HALT$ uniformemente infinitamente spesso, cosa che sappiamo non è il caso.

Un'analisi più approfondita dell'argomento della diagonalizzazione mostra in realtà che $K(HALT_n)$ è almeno $n - \omega (1)$ , quindi insieme al limite superiore banale, abbiamo:

$n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1)$

Questo limite inferiore è notato nell'introduzione di un recente articolo di Fortnow e Santhanam `` Nuovi limiti inferiori non uniformi per le classi di complessità uniforme '' , e lo attribuiscono al folklore. Fondamentalmente, se la stringa di avviso è più corta della lunghezza di input, allora possiamo ancora diagonalizzare contro le macchine con al massimo quella quantità di consigli.

(Modifica: In realtà, in una versione precedente del documento lo hanno attribuito al folklore, immagino che ora dicano solo che è un adattamento di Hartmanis e Stearns.)

$t$

$2^n$$2^{\epsilon n}$$2^{\epsilon n}$$2^{\epsilon n}$$P = BPP$

$K(HALT_n)$

$K(HALT_n)$

Nota: c'è un altro bel post sulla complessità del circuito del problema di arresto, che può essere visto quasi al massimo da un argomento delineato da Emil Jerabek qui: /mathpro/115275/non-uniform-complexity -of-the-arrestare-problema

$E^{NP^{NP}}$$HALT$

$K(HALT_n)$$HALT$$HALT$$HALT_{2^n}$$2^n$

$K(HALT_n)$

Oppure, c'è un limite superiore migliore che ho perso?

$DTIME$$K(HALT_n)$, non c'è alcun tempo limitato, quindi forse abbiamo `` la stessa '' quantità di tempo dell'avversario e non dovremmo aspettarci che sia al massimo incomprimibile. Tuttavia, la diagonalizzazione funziona anche in un ambiente senza restrizioni: sembra che per qualsiasi macchina, ci sia una macchina che fa la stessa cosa di quella macchina e poi fa qualcos'altro, quindi c'è sempre qualcuno che ha più tempo di te. Quindi forse l'avversario ha sempre più tempo di noi dopo tutto ...

Si scopre che in realtà esiste un limite superiore corrispondente che non è troppo difficile:

$HALT_n$$n$$2^{n}$$n$

Quindi, immagino che l'argomento folklore sia stretto qui. abbiamo

$n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq n + O(1)$

$K(HALT_n)$$O(1)$

$n$$n$