Entscheidungsproblem vs. Unvollständigkeitssatz (soft question)

Il primo termine viene usato da Hilbert nel suo lavoro del 1928, ma nel lavoro successivo di Gödel, la stessa cosa viene definita Unvollständigkeitssatz ("teorema di incompletezza"). Per gli odierni ricercatori tedeschi di CS, sembra che Unvollständigkeitssatz sia più comunemente usato, e il problema Entscheidungs ("problema decisionale") è ancora compreso, ma non necessariamente associato al das Halteproblem (che sembra essere più comune dopo il lavoro di Turing sugli automi). D'altra parte, per i ricercatori di CS inglesi, il problema di Entscheidungs è di solito l'unica parola con cui hanno familiarità.

Nota : le parole non sono le stesse e si potrebbe sostenere che alla domanda di Hilbert sulla decisione sia stata data una risposta negativa in un caso particolare dalle dichiarazioni di Gödel sull'incompletezza , in modo che l' incompletezza demolisca la decisione in generale.

È interessante notare che, guardando la Wikipedia tedesca, non esiste alcuna voce per il problema di Entscheidungs , ma ce n'è una per Gödelscher Unvollständigkeitssatz e la voce su Hilbert utilizza Gödelscher Unvollständigkeitssatz . Quando si guarda la Wikipedia in inglese, si trova facilmente una voce per il problema di Entscheidungs .

Come mai il problema di Entscheidungs non viene più utilizzato in tedesco?

lo.logic computability ho.history-overview

— Franco
fonte

Interessante - per i ricercatori di CS inglesi di oggi, quando si legge sulla storia viene più frequentemente indicato come il problema di Entscheidungs - così tanto che non avevo mai sentito il termine Unvollstandigkeitssatz prima di questa domanda! Puoi dare una traduzione approssimativa dei due termini in inglese?

— Joshua Grochow,

Sì, ma sorprendentemente, la Wikipedia tedesca non ha una voce per il problema Entscheidungs , ma Gödelscher Unvollständigkeitssatz , è una voce di Wikipedia (in tedesco) e la voce su Hilbert utilizza Gödelscher Unvollständigkeitssatz .

— Frank

C'è comunque una voce di Wikipedia in tedesco per Enscheidbar (decidibile) de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbar . Il mio tedesco è scarso, ma navigare su Wikipedia suggerisce che Unvollständigkeitssatz è in effetti quello che in inglese si chiama "teorema di incompletezza". Questo è legato al problema di Entscheidungs, ma non lo risolve. Il problema di Entscheidungs chiede se esiste una procedura che decide se una determinata istruzione nella logica del primo ordine è provabile. Il teorema di incompletezza (Unvollständigkeitssatz) non risponde a questa domanda.

— Sasho Nikolov

Non risponde negativamente, dimostrando che almeno per l'aritmetica, una tale procedura non può essere concepita? Quindi non esiste una singola procedura che sarà sempre in grado di decidere se è dimostrabile qualsiasi affermazione nella logica del primo ordine, dati gli assiomi.

— Frank

@Frank L'Ent ... si riferisce alla logica senza assiomi extra. L'indecidibilità di questo non deriva direttamente dal teorema di incompletezza, come dimostrato da Godel, perché si occupa di una teoria che non è totalmente assiomatizzabile.

— Emil Jeřábek

Le due parole non si riferiscono alla stessa cosa. Il problema di Entscheidungs di Hilbert era la domanda se esiste un algoritmo che decide la verità universale delle frasi logiche del primo ordine, a cui ha risposto negativamente Turing nel suo famoso documento del 1936 "On Computable Numbers, con un'applicazione al problema di Entscheidungs ". La parola significa letteralmente problema decisionale . Presumo che la parola non sia più utilizzata poiché si riferisce a un problema che è stato risolto. In inglese potrebbe essere ancora più comune a causa del suo uso di spicco nel titolo del documento di Turing.

Gödels Unvollständigkeitssatz è il suo teorema di incompletezza, che afferma che nessuna teoria aritmetica coerente è completa, in particolare non può dimostrare la propria coerenza. Ciò ha risposto negativamente a una domanda diversa di Hilbert, vale a dire. il secondo dei suoi 23 famosi problemi, che doveva dimostrare la coerenza degli assiomi dell'aritmetica.

— Jan Johannsen
fonte

Grazie! Esattamente quello che stavo cercando. Puoi indicare a quale delle domande di Hilbert Unvollständigkeitssatz risponde?

— Frank