Derandomizzazione uniforme delle classi di complessità del circuito

Lasciate sia una classe di complessità e BP- C sia la controparte randomizzato di C definita nello stesso modo come BPP è definito rispetto a P . Più formalmente forniamo polinomialmente molti bit casuali e accettiamo un input se la probabilità di accettare è superiore a $\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{BPP}$$\textrm{P}$ .$\frac{2}{3}$

In un precedente post , ho chiesto se era noto se l'uguaglianza tiene tra e BP- C per C una classe di complessità del circuito. La risposta è sì per tutte le classi di complessità abbastanza espressive per calcolare la maggioranza e per AC 0 per qualche altro motivo. Tali risultati sono tuttavia non uniformi e vorrei sapere:$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{AC}^0$

1. Le versioni uniformi di questi risultati sono state studiate o conosciute? Qualche risultato parziale?

2. Implica congetture di vecchia data?

Credo che la derandomizzazione uniforme di sia esattamente P = BPP, quindi mi aspetto che la risposta sia "sì", ma per me è meno chiaro quale derandomizzazione uniforme di piccole classi all'interno della gerarchia NC implicherebbe.$\textrm{P}/\textrm{poly}$$\textrm{P}=\textrm{BPP}$$\textrm{NC}$

La divisa di classe-RNC è stata studiata molto. È un problema aperto se uniform-RNC = uniform-NC. Uniform- (R) NC corrisponde a PRAM (randomizzati) con polinomialmente molti processori e tempo di esecuzione pollogaritmico (vedi il Manuale di Theoretical Computer Science Vol. A). Quindi la domanda è se ogni algorihm parallelo randomizzato efficiente può essere derandomizzato.

Poiché il test simbolico di identità determinante è in RNC uniforme, la derandomizzazione di RNC implica limiti inferiori del circuito dai risultati di Kabanets & Impagliazzo (Computational Complexity, 13 (1-2), pagine 1-46, 2004).

Un caso speciale importante è la domanda se possiamo calcolare abbinamenti perfetti in divisa NC. Esistono diversi algoritmi paralleli randomizzati noti, ma non sappiamo se ce ne sia uno deterministico. Di recente, Fenner, Gurjar e Thierauf (STOC 2016) hanno dimostrato che possiamo calcolare gli abbinamenti perfetti nei grafici bipartiti mediante circuiti uniformi di profondità pollogaritmica e dimensione quasipolinomiale.