Le conseguenze di UP sono uguali a NP

MODIFICA al 2011/02/08: dopo aver trovato e letto alcuni riferimenti, ho deciso di separare la domanda originale in due distinti. Ecco la parte relativa a UP vs NP, per la parte delle classi sintattiche e semantiche, vedere Vantaggi per le classi sintattiche e semantiche .

$\mathsf{UP}$ (il tempo polinomio non ambiguo, vedi wiki e lo zoo per riferimenti) è definito come lingue decise da -macchine con un vincolo aggiuntivo che$\mathsf{NP}$

• Esiste al massimo un percorso di calcolo accettabile su qualsiasi input.

Le relazioni precise tra vs e vs sono ancora aperte. Sappiamo che esistono funzioni a senso unico nel caso peggiore se e solo se , e ci sono oracoli relativi a tutte le possibilità delle inclusioni .$\mathsf{P}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$

Sono interessato al motivo per cui vs è una domanda importante. Le persone tendono a credere (almeno in letteratura ) che queste due classi siano diverse e il mio problema è:$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$

Se , ci sono conseguenze "cattive"?$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

C'è un post correlato sul blog sulla complessità nel 2003. E se la mia comprensione è corretta, il risultato di Hemaspaandra, Naik, Ogiwara e Selman mostra che se

• Esiste un linguaggio tale che per ogni formula soddisfacente esiste un unico compito soddisfacente con in ,$\mathsf{NP}$$L$$\phi$$x$$(\phi,x)$$L$

quindi la gerarchia polinomiale crolla al secondo livello. Non si conoscono tali implicazioni se .$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

È noto che implica poiché Kobler, Schoning e Toran hanno dimostrato che se e solo se . È facile vedere che è contenuto in .$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf {\#P}$$\mathsf {SpanP}$

Una funzione è in se esiste un trasduttore Turing in modo tale che per tutti , sia il numero di uscite distinte di su input .$f : Σ^* →\mathbb N$$\mathsf{SpanP}$$\mathsf {NP}$$M$$x$$f(x)$$M$$x$

J. Kobler, U. Schoning e J. Toran. Conteggio e approssimazione , Acta Informatica, 26: 363-379, 1989.