Esempio di qualcosa che è diverso per oracoli generici e casuali?

Sia un oracolo generico nel senso della categoria Cohen / Baire. Lascia che sia un oracolo casuale. $G$ $R$

Esistono classi di complessità A e B con o il viceversa,

A^{G} = B^{G} and A^{R} \neq B^{R}

$\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R$

A^{G} \neq B^{G} and A^{R} = B^{R} ?

$\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?}$

La domanda è stata ispirata da un commento di Scott Aaronson .

cc.complexity-theory complexity-classes

— Bjørn Kjos-Hanssen
fonte

Risposte:

P = UP con un generico (supponendo P = PSPACE) ma sono separati rispetto a un oracolo casuale.

Nell'altra direzione P = Promise-BPP rispetto a un casuale ma separato rispetto a un generico. Non riesco a pensare a una classe non promessa dalla cima della mia testa.

Posso rintracciare alcuni riferimenti se necessario.

Aggiornamento: Se vuoi una versione non promessa, con un oracolo casuale (perché ) ma si separano con un oracolo generico (esempio nel mio documento con Yamakami ). $P^{NP} = S^p_2$ $S^p_2 \subseteq ZPP^{NP}$

— Lance Fortnow
fonte

P = PSPACE sembra un'ipotesi audace;)

— Bjørn Kjos-Hanssen

Per chiarire il commento di Bjorn: un altro modo di esprimerlo è prima relativizzare un oracolo PSPACE, quindi costruire un generico e quindi ottenere P = UP. Quindi esiste un oracolo generico (relativo a PSPACE-) che rende P = UP.

— Joshua Grochow,

Ho aggiunto un esempio non promettente. Inoltre, è necessario supporre che, se P UP nel mondo non relativizzato, rimangono diversi rispetto a un generico. Oppure puoi usare il trucco di Josh.

\neq

$\neq$

— Lance Fortnow,

Non credo che conosciamo le differenze incondizionate di classe di complessità uniforme / non professionale nella forma sopra (aggiornamento: vedi la risposta di Lance Fortnow per un esempio), ma il seguente confronto tra oracoli generici e oracoli casuali può essere utile.

Un oracolo generico è per costruzione un oracolo che soddisfa ogni proprietà che non può essere esclusa fissando un segmento iniziale finito. In un certo senso, accade tutto ciò che è necessariamente possibile, il che lo rende molto diverso da un oracolo casuale (anche se emula spesso un oracolo casuale all'infinito). $Σ^0_1$

Ad esempio, con l'oracolo generico (io significa infinitamente spesso)
PSPACE ⊆ io-P
EXP ⊆ io-ZPP
EXP ^NP ⊆ io-BPP

Pertanto, per ogni problema nella PSPACE relativizzata, esiste un algoritmo temporale polinomiale (usando l'oracolo) che per infinitamente molte dimensioni di input risolve tutte le istanze di quella dimensione (e similmente con ZPP e BPP con comportamento arbitrario a dimensioni di input 'cattive') .

Come l'oracolo casuale:
IP <PSPACE
La gerarchia polinomiale è infinita.

Ogni funzione ricorsiva calcolabile in tempo polinomiale con un oracolo generico è calcolabile in tempo polinomiale senza l'oracolo (poiché l'oracolo è vuoto per tratti sufficientemente lunghi). Pertanto, se P <BPP, questo vale anche per l'oracolo generico, mentre per l'oracolo casuale P = BPP.

— Dmytro Taranovsky
fonte

Cosa intendi con = io tra classi di lingue?

— Kaveh,

Quindi, con "P = ioPSPACE" intendi effettivamente PSPACE ioP? È abbastanza confuso. Perché hai spostato il prefisso io sull'altra classe?

\subseteq

$\subseteq$

— Emil Jeřábek,

@Kaveh A = io B significa che esiste un insieme infinito S tale che A ⊆ SB e B ⊆ SA (dove SB è definito in modo analogo a io-B). Tuttavia, poiché questo utilizzo non è standard, ho modificato la mia risposta per utilizzare ⊆ io

— Dmytro Taranovsky,

@ EmilJeřábek Ho sostituito = io con lo standard ⊆ io

— Dmytro Taranovsky

So cosa significa per le lingue, chiedo cosa significhi per le classi di lingue. io-C ha senso per una classe C, = io poiché una relazione non sembra avere senso come hai scritto in origine.

— Kaveh,