Eliminazione del taglio per calcolo con nat o altro tipo di dati induttivo?

Qualcuno mi indirizza a un documento che descrive in dettaglio un teorema di eliminazione del taglio per la logica intuizionistica proposizionale, incluso un tipo di dati induttivo come i numeri naturali (anche gli elenchi o gli alberi andrebbero bene)? Un esempio del tipo di sistema che mi interessa è Godel's T, che ha tipi dati dalla grammatica . Non sono molto interessato ai quantificatori su numeri naturali o predicati indicizzati da numeri naturali.$A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A'$

So come dimostrare la beta-normalizzazione per la versione di deduzione naturale di questi sistemi usando un argomento di relazioni logiche (o tecniche correlate come NbE), ma vorrei sapere se ci sono riferimenti standard su come adattare questi metodi ai calcoli sequenziali.

Il motivo per cui chiedo è che sto studiando l'aggiunta di operatori a virgola fissa per la ricorsione protetta in una lingua. L'idea denotazionale è piuttosto antica - interpretare i tipi come spazi ultrametrici e punti fissi tramite il teorema di Banach - ma le tecniche puramente sintattiche che conosco per dimostrare l'eliminazione del taglio non sembrano adattarsi così bene.

Che ne dici del lavoro di Ulrich Berger? Ad esempio, forte normalizzazione per i calcoli lambda applicati . La parte "costanti definite in modo ricorsivo" ti dà più o meno tipi induttivi. E non lasciarti scoraggiare dalla parola "non tipizzato", ottiene risultati anche per i sistemi tipizzati.

Potresti dare un'occhiata a McDowell e Miller's Cut-Elimination for a Logic with Definitions and Induction , che mostra come adottare il metodo di Tait per un calcolo sequenziale intuizionistico di primo ordine con un predicato di numeri naturali definito induttivamente.