Su set completi sparsi e P vs L

Il teorema di Mahaney ci dice che se c'è un radicale completo impostato sotto riduzioni di molti tempi polinomiali, allora . (Vedi " Set completi sparsi per NP: soluzione di una congettura di Berman e Hartmanis ")$NP$$P = NP$

Ci sono conseguenze note dell'esistenza di insiemi completi sparsi per altre classi di complessità? In particolare, se esiste uno scarso set completo sotto riduzioni di uno spazio log, ciò implica ?$P$$P = L$

Sì, esattamente ciò che hai suggerito è vero: se esiste una riduzione sparsa di sotto riduzioni di uno spazio log-log, allora . Questo fu congetturato da Hartmanis nel 1978 e dimostrato da Cai e Sivakumar nel 1995. Vedi questo documento .$\mathbf{P}$$\mathbf{P} = \mathbf{L}$

Hartmanis ha anche ipotizzato che se vi fosse un insieme sparso completo sotto riduzioni di uno spazio log-one, allora . Ciò è stato dimostrato anche da Cai e Sivakumar nel 1997; vedi questo altro documento .$\mathbf{NL}$$\mathbf{NL} = \mathbf{L}$