Disegni grafici planari da colorare

Considera l'insieme dei grafici planari in cui tutte le facce interne sono triangoli. Se è presente un punto interno di grado dispari, il grafico non può essere di tre colori. Se ogni punto interno ha un grado uniforme può essere sempre di tre colori? Idealmente, vorrei un piccolo controesempio.

graph-theory co.combinatorics graph-colouring

— Lance Fortnow
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Sì, questo è un corollario del teorema dei tre colori, vedi in basso qui: http://kahuna.merrimack.edu/~thull/combgeom/colornotes.html

— domotorp
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Grazie. Hai un riferimento per una prova?

— Lance Fortnow,

Potresti guardare questi due documenti: google.com/… e google.com/…

— Joseph Malkevitch il

Per aggiungere ai riferimenti di Malkevitch: l'equivalenza della 3 colorabilità e persino il grado per le triangolazioni planari è generalmente attribuita a PJ Heawood, "Sul teorema della mappa a quattro colori". Trimestrale J. Pure Appl. Matematica. 29: 270–285, 1898. Tuttavia, i documenti collegati da Malkevitch hanno altro da dire su questa attribuzione.

— David Eppstein,

Inoltre, il corollario non è menzionato nelle note di Hull, ma solo il teorema di 3 colori stesso. Ma da un grafico a 3 connessioni G con facce interne triangolari e persino vertici interni si può formare un grafico planare massimo 2G con vertici pari semplicemente cucendo due copie di G sulla faccia esterna. Se G non è 3-connesso, si possono colorare in modo indipendente i suoi 3 componenti 3-color.

— David Eppstein,