Quanto può essere buono un rilevatore di arresto?

Esiste una macchina di Turing che può decidere se quasi tutte le altre macchine di Turing si fermano?

$\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}$$\| \cdot \|$

Quali caratterizzazioni del valore minimo di $f$ esistono per differenti $\| \cdot \|$? Ad esempio, supponiamo $\| S \|$è il limsup della proporzione di numeri fino a $k$ che sono $S$ . Esiste una $i$ per cui $f(i) = 0$ ?

Questa non è una proprietà "piacevole", perché se è vero o falso dipende dalla codifica.

Vedi Asymototically di David et al quasi tutti i $\lambda$ -terms sono fortemente normalizzati , il che dimostra ciò che dice nel titolo. Tuttavia, questo documento mostra anche che l'opposto vale per i combinatori SKI (in cui i termini lambda possono essere incorporati compositivamente).

Nel calcolo lambda, una riduzione è l'equivalente di una fase di una macchina di Turing e una forte normalizzazione è la proprietà che ogni sequenza di riduzione alla fine raggiunge una forma normale - cioè, non sono possibili ulteriori riduzioni. (Dato che un determinato termine lambda può avere molte riduzioni valide, una forte normalizzazione è un po 'come dire che una determinata macchina di Turing non deterministica si ferma sempre.) Quindi il fatto che quasi tutti i -termi asintoticamente si stanno fortemente normalizzando significa che con probabilità che si avvicinano a 1, la riduzione di termini lambda di grandi dimensioni raggiungerà sempre una forma normale.$\lambda$

Tuttavia, i termini lambda possono essere tradotti in modo da preservare il significato in un calcolo combinatorio come i combinatori SKI (e viceversa), e nei calcoli combinatori asintoticamente tutti i termini loop.