Informatica teorica halting-problem

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C'è una nozione sensata di un algoritmo di approssimazione per un problema indecidibile?

Alcuni problemi sono noti per essere indecidibili, ma è comunque possibile fare qualche progresso per risolverli. Ad esempio, il problema dell'arresto è indecidibile, ma si possono fare progressi pratici nella creazione di strumenti per rilevare potenziali loop infiniti nel codice. I problemi di piastrellatura sono spesso indecidibili (ad esempio, questa …

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Qual è la più piccola macchina di Turing dove non si sa se si ferma o no?

So che il problema dell'arresto è indecidibile in generale, ma ci sono alcune macchine di Turing che ovviamente si fermano e alcune che ovviamente no. Di tutte le possibili macchine da banco qual è la più piccola in cui nessuno ha una prova se si ferma o no?

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Arresto del problema, insiemi incontestabili: comune prova matematica?

È noto che con un insieme numerabile di algoritmi (caratterizzato da un numero di Gödel), non possiamo calcolare (costruire un algoritmo binario che controlla l'appartenenza) tutti i sottoinsiemi di N. Una prova potrebbe essere riassunta come: se potessimo, allora l'insieme di tutti i sottoinsiemi di N sarebbe numerabile (potremmo associare …

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Gli scacchi possono simulare una macchina di Turing universale?

Sto cercando di ottenere una risposta definitiva alla domanda del titolo. Esiste un insieme di regole che traduce qualsiasi programma in una configurazione di pezzi finiti su una tavola infinita, in modo tale che se il bianco e nero gioca solo mosse legali, il gioco termina a tempo finito se …

16 computability turing-machines board-games halting-problem recreational

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Congettura e grammatica / automi di Collatz

Mi chiedevo se esiste una buona bibliografia dei tentativi di indagare sulla congettura di Collatz come grammatica formale? (o qualsiasi altro tentativo nella comunità CS di affrontare questa classe di fenomeni generativi e le loro proprietà di "arresto").

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Qual è il problema "più vicino" alla congettura di Collatz che è stata risolta con successo?

Sono interessato al problema "più vicino" (e "più complesso") alla congettura di Collatz che è stata risolta con successo (che Erdos ha affermato che "la matematica non è ancora matura per tali problemi"). È stato dimostrato che una classe di problemi "simili a Collatz" è indecidibile. Tuttavia, problemi che sono …

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Quanto può essere buono un rilevatore di arresto?

Esiste una macchina di Turing che può decidere se quasi tutte le altre macchine di Turing si fermano? N→{Mi}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \| f(i)=∥{n:Mi can't decide whether Mn halts}∥.f(i)=‖{n:Mi can't decide whether Mn halts}‖.f(i) = \|\{n: M_i \text{ can't decide whether }M_n \text{ halts} \}\|. Quali caratterizzazioni del valore minimo …

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Esiste una buona idea di non terminazione e fermare le prove nella teoria dei tipi?

La teoria dei tipi costruttiva con la sua interpretazione di base sotto la corrispondenza del curry howard consiste solo di funzioni totali e calcolabili. In letteratura, alcuni sono stati detti sull'uso della "teoria del tipo computazionale" al fine di rappresentare la non terminazione nei programmi funzionali, ma nei documenti che …

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Qual è il riferimento per il primo teorema di incompletezza di Gödel basato sull'indecidibilità del problema di arresto?

Una forma più debole del primo teorema di incompletezza di Gödel, le cui prove dirette alla maniera di Gödel sono lunghe, coinvolte e in qualche luogo piuttosto contro-intuitive, ha una prova semplice e intuitiva basata sull'indecidibilità del problema di arresto - vedi ad esempio https: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof Chi per primo …

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Macchine di Turing la cui terminazione non è dimostrabile?

Ho una domanda ingenua: esiste una macchina di Turing la cui terminazione è vera ma non dimostrabile da una teoria naturale, coerente e finemente assiomatizzabile? Chiedo una semplice prova dell'esistenza piuttosto che un esempio specifico. Questo potrebbe avere qualche connessione con l' analisi ordinale . In effetti, per una macchina …

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Esiste un legame nascosto tra l'esistenza di insiemi non numerabili e l'indecidibilità del problema di arresto?

Poiché entrambe le prove fanno uso dell'argomento diagonale, mi chiedo se esiste un legame oscuro tra l'esistenza di insiemi infiniti non numerabili e l'indecidibilità del problema di arresto. Il problema dell'arresto sarebbe decidibile se tutti gli insiemi fossero numerabili?

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